UVa 10294 Arif in Dhaka (First Love Part 2)（置换）

 

 

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35397

 

【思路】

       Polya定理。

       旋转：循环节为gcd(i,n)，i为偏移距离。

       翻转：当n为偶数时，对称轴过点时循环节为n/2+1有n/2个，不过点时循环节为n/2有n/2个。

       使用polya定理进行计数即可。

 

【代码】

#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 50+5;

LL pow[N];
int n,t;

int gcd(int a,int b) {
    return (!b)? a:gcd(b,a%b);
}

int main() {
    pow[0]=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&t)==2) {
        for(int i=1;i<=n;i++) pow[i]=t*pow[i-1];
        LL a=0;
        for(int i=0;i<n;i++) a += pow[gcd(i,n)];
        LL b=0;
        if(n&1) b=n*pow[(n+1)/2];
        else b=n/2*(pow[n/2+1]+pow[n/2]);
        printf("%lld %lld\n",a/n,(a+b)/2/n);
    }
    return 0;
}