bzoj 1026 [SCOI2009]windy数（数位DP）

 

1026: [SCOI2009]windy数

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Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source

 

【思路】

       数位DP。

       设f[i][j]表示i位数且最高位为j的数中windy数的个数。则有转移式：

              f[i][j]=sigma{ f[i-1][k] } ( | j-k |>=2 )

       统计：长度比len小的 -> 长度为len最高位比b[len]小的 -> 最高位为b[len]，统计方法见代码。

       需要注意的是最后一项统计时，如果枚举过程中发现n不满足windy数则不再枚举，另外还需要注意n的计入与否。

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 15;

int f[N][N],b[N];

void init() {
    for(int i=0;i<10;i++) f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<10;j++) {
            for(int k=0;k<=j-2;k++) f[i][j]+=f[i-1][k];
            for(int k=j+2;k<10;k++) f[i][j]+=f[i-1][k];
        }
}
int Fc(int n) {
    if(!n) return 0;
    int ans=0,len=0,flag=1;
    while(n)
        b[++len]=n%10 , n/=10;
    for(int i=1;i<len;i++)                                //统计所有长度小于 len 的
        for(int j=1;j<10;j++) ans += f[i][j];
    for(int j=1;j<b[len];j++) ans += f[len][j];                //长度为 len 最高位比 b[len] 小的
    for(int i=len-1;i;i--) {                            //统计最高位为 b[len] 的 
        for(int j=0;j<b[i];j++)
            if(abs(b[i+1]-j)>=2) ans += f[i][j];
        if(abs(b[i+1]-b[i])<2) {                        //n 不满足 不再统计后面的而且不计入 n 
            flag=0; break;
        }
    }
    if(flag) ans++;                                        //计入 n 
    return ans;
}

int main() {
    int n,m;
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d",Fc(m)-Fc(n-1));
    return 0;
}