vijos P1243 生产产品（单调队列+DP）

 

P1243生产产品

 

描述

在经过一段时间的经营后，dd_engi的OI商店不满足于从别的供货商那里购买产 品放上货架，而要开始自己生产产品了！产品的生产需要M个步骤，每一个步骤都可以在N台机器中的任何一台完成，但生产的步骤必须严格按顺序执行。由于这N 台机器的性能不同，它们完成每一个步骤的所需时间也不同。机器i完成第j个步骤的时间为T[i,j]。把半成品从一台机器上搬到另一台机器上也需要一定的 时间K。同时，为了保证安全和产品的质量，每台机器最多只能连续完成产品的L个步骤。也就是说，如果有一台机器连续完成了产品的L个步骤，下一个步骤就必 须换一台机器来完成。现在，dd_engi的OI商店有史以来的第一个产品就要开始生产了，那么最短需要多长时间呢？
某日Azuki.7对跃动说:这样的题目太简单,我们把题目的范围改一改
对于菜鸟跃动来说,这是个很困难的问题,他希望你能帮他解决这个问题

格式

输入格式

第一行有四个整数M, N, K, L
下面的N行，每行有M个整数。第I+1行的第J个整数为T[J,I]。

输出格式

输出只有一行，表示需要的最短时间。

样例1

样例输入1[复制]

3 2 0 2
2 2 3
1 3 1

样例输出1[复制]

4

限制

1s

提示

对于50%的数据，N<=5，L<=4，M<=10000
对于100%的数据，N<=5， L<=50000，M<=100000

来源

第一届“OI商店杯” dd_engi原创题目

 

【思路】

       单调队列优化DP。

       设f[i][j]表示考虑到第i个步骤，且i步骤由j完成时的最小时间。有转移式：

        f[i][j]=min{f[k][p]-sum[k][j]}+sum[i][j]，i-L<=k<=i-1

       括号内的部分可以用n个单调队列维护。a[][]为辅助数组，

　　　a[i][j]=min{f[i][k]}-sum[i][j]+K，1<=k<=m

　　 表示f[i][j]时括号中可以取到的最小值，单调队列j维护区间[i-L,i-1]内a[][j]的最小值。

       注意单调队列写法。

 

　　ps：这篇论文很适合入门：http://pan.baidu.com/s/1gexnMwj

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 200000+10;
const int INF  = 1e9+1e9;

int L[6],R[6],q[maxn][6];
int f[maxn][6] , a[maxn][6] , b[maxn][6];
int n,m,K,lim;

void push(int i,int j) {
    while(L[j]<R[j] && a[i][j]<=a[q[R[j]-1][j]][j]) R[j]--;
    q[R[j]++][j]=i;
}
int pop(int i,int j) {
    while(L[j]<R[j] && q[L[j]][j]<i-lim) L[j]++;
    return a[q[L[j]][j]][j];
}
int read(int& x) {
    char c=getchar(); while(!isdigit(c))c=getchar();
    x=0; while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
int main() {
    read(n),read(m),read(K),read(lim);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            read(b[j][i]);
            b[j][i]+=b[j-1][i];
        }
    for(int j=1;j<=m;j++)  push(0,j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=pop(i,j)+b[i][j];
        for(int j=1;j<=m;j++) {            //向单调队列中添加a[i][] 
            a[i][j]=INF;
            for(int k=1;k<=m;k++) if(k!=j)
                a[i][j]=min(a[i][j],f[i][k]);
            a[i][j]=a[i][j]-b[i][j]+K;
            push(i,j);
        }
    }
    int ans=f[n][1];
    for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}