bzoj 1093 [ZJOI2007]最大半连通子图（scc+DP）

 

1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2286  Solved: 897
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述。接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

Output

应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

HINT

对于100%的数据， N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8。

Source

 

 

【思路】

       强连通分量+拓扑排序+DP

       求scc，锁点。则问题转化为求DAG上的最长路，在拓扑序上进行DP即可。　

　　  需要注意的是重新构图的时候会有重边，为了防止重复计数需要特别处理一下。

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn =  100000+10;

vector<int> g[maxn],G[maxn];
int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],scccnt,dfsclock;
stack<int> S;

int dfs(int u) {
    pre[u]=lowlink[u]=++dfsclock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
        int v=g[u][i];
        if(!pre[v]) {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u]) {
        ++scccnt;
        for(;;) {
            int x=S.top() ; S.pop();
            sccno[x]=scccnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void findscc(int n) {
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    dfsclock=scccnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

int n,m,MOD;
int d[maxn],cnt[maxn];

int val[maxn],in[maxn];
void build() {
    for(int i=0;i<n;i++) {
        val[sccno[i]]++;
        for(int j=0;j<g[i].size();j++) {
            int v=g[i][j];   
            if(sccno[i]==sccno[v]) continue;
            in[sccno[v]]++;
            G[sccno[i]].push_back(sccno[v]);
        }
    }
}
void solve() {
    queue<int> q;
    int vis[maxn];
    for(int i=1;i<=scccnt;i++) if(!in[i]) {
        d[i]=val[i] , cnt[i]=1;
        q.push(i);
    }
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
            int v=G[u][i];
            if(!(--in[v])) q.push(v);
            if(vis[v]!=u) {                        //重新构图后有重边 防止重复计数 
                if(d[v]<d[u]+val[v]) {
                    d[v]=d[u]+val[v]; cnt[v]=cnt[u];
                }
                else if(d[v]==d[u]+val[v])
                    cnt[v]=(cnt[v]+cnt[u])%MOD;
            }
            vis[v]=u;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&MOD);
    int u,v;
    while(m--) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u-- , v--;
        g[u].push_back(v);
    }
    findscc(n);
    build();
    solve();
    int ans=0,ansnum=0;
    for(int i=1;i<=scccnt;i++)
        if(ans<d[i])  ans=d[i] , ansnum=cnt[i];
        else if(ans==d[i]) ansnum=(ansnum+cnt[i])%MOD;
    printf("%d\n%d",ans,ansnum);
    return 0;
}