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bzoj 1264 [AHOI2006]基因匹配Match(DP+树状数组)

 

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基 因匹配(match) 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球,这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成(地球上只有4种),而更奇怪的是,组成DNA序列的 每一种碱基在该序列中正好出现5次!这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成,那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦,而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题,于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程 序。 为了描述基因匹配的原理,我们需要先定义子序列的概念:若从一个DNA序列(字符串)s中任意抽取一些碱基(字符),将它们仍按在s中的顺序排列成一个新 串u,则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2,如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列,则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2,求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序:  从输入文件中读入两个等长的DNA序列;  计算它们的最大匹配;  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N,表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基,以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行,每行描述一个DNA序列:包含5N个1…N的整数,且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数,即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中:1<=N <= 1 000
100%的测试数据中:1<=N <= 20 000

Source

 

 

 

【思路】

       DP+树状数组。

       计算最长公共子序列的朴素算法时间为O(n^2)。

       注意到题目中每个数字都会出现5次的特点:记录5个数字分别出现的位置pos[][5],扫描b序列,对于b[i]找到在a中与其对应数字的5个位置,该5个位置都可以被b[i]更新,转移式为:

       f[k]=max{f[j]},1<=j<=k-1

       计算区间最大值可以用Fenwick tree简单实现。

   注意到j的枚举必须是倒序的,防止覆盖。

 

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 100000+10;
 6 
 7 int f[maxn],pos[maxn][6],a[maxn],b[maxn];
 8 int n;
 9 
10 int c[maxn];
11 int lowbit(int x) { return x&(-x); }
12 void update(int x,int v) {
13     while(x<=n)
14         c[x]=max(c[x],v) , x+=lowbit(x);
15 }
16 int query(int x) {
17     int ans=0;
18     while(x)  ans=max(ans,c[x]) , x-=lowbit(x);
19     return ans;
20 }
21 
22 int main() {
23     scanf("%d",&n);
24     n*=5;
25     for(int i=1;i<=n;i++) {
26         scanf("%d",&a[i]);
27         pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;
28     }
29     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
30     int ans=0;
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32         for(int j=5;j;j--) { 
33             int k=pos[b[i]][j];
34             f[k]=max(f[k],query(k-1)+1);
35             update(k,f[k]);
36             ans=max(ans,f[k]);
37         }
38     printf("%d\n",ans);
39     return 0;
40 }

 

posted on 2016-01-04 18:22  hahalidaxin  阅读(240)  评论(0编辑  收藏  举报