bzoj 2330 [SCOI2011]糖果（差分约束系统）

2330: [SCOI2011]糖果

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Description

 

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

 

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

 

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

 

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 N<=100

    对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

Source

Day1

 

【思路】

       差分约束系统。

       对于op：

       1：A=B -> A>=B,B>=A

       2：A<B -> B>=A+1

       3：A>=B

       4：A>B -> A>=B+1

       5：A<=B

       根据上述条件连边，spfa求最长路判断有无正权环即可。因为每个人都要分得糖果，所以由超级源0点向每个点连长为1的边，最后答案为最短路之和。

       需要注意的是，数据中有链的情况，如果使用边表需要倒序加入如果使用vector的方式（姑且这么叫吧+-+）需要正序加入，目的是使按照1-n的顺序进行spfa，以免时间退化为O(n^2)。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 100000+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge { int u,v,w;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es;
void addedge(int u,int v,int w) {
    es.push_back((Edge){u,v,w});
    int m=es.size();  G[u].push_back(m-1);
}
int n,m;
queue<int> q;
int inq[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
bool spfa() {
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=1,q.push(i);        //直接加点 
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
            Edge e=es[G[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]<d[u]+e.w) {
                d[v]=d[u]+e.w;
                if(!inq[v]) {
                    inq[v]=1 , q.push(v);
                    if(++cnt[v]>(n)) return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
        switch(w) {
            case 1:
                addedge(u,v,0),addedge(v,u,0); break;
            case 2:
                if(u==v) { puts("-1"); return 0; }
                addedge(u,v,1);  break;
            case 3:
                addedge(v,u,0);
                break;
            case 4:
                if(u==v) { puts("-1"); return 0; }
                addedge(v,u,1);  break;
            case 5:
                addedge(u,v,0); break;
        }
    }
    bool ans=spfa();
    if(!ans) puts("-1");
    else {
        long long tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) tot+=(long long ) d[i];
        printf("%lld\n",tot);
    }
    return 0;
}