UVA 11478 Halum（差分约束）

 

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34651

 

【思路】

       差分约束系统。

       设结点u上的操作和为sum[u]，则边（u,v）权值为d-sum[v]+sum[u]。对于最小值最大问题我们想到二分答案，设二分值为x，则问题变为判断最小值为x时题目是否存在解。对于权值我们有不等式d-sum[v]+sum[u]>=x  =>  sum[v]<=sum[u]+(d-x)，由此可以建立差分约束系统。

       无解：如果最小值为1时依然不成立。

       任意解：如果最小值为R+1时成立。

       否则二分答案取最大值，当图中有负权环时差分约束系统无解即二分答案不成立。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 1000+10;

int n,m;
struct Edge { int u,v,w;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es;
void addedge(int u,int v,int w) {
    es.push_back((Edge){u,v,w});
    int m=es.size();  G[u].push_back(m-1);
}
bool spfa() {
    queue<int> q;
    int inq[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=0 , inq[i]=1 , q.push(i);
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
            Edge e=es[G[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]>d[u]+e.w) {
                d[v]=d[u]+e.w;
                if(!inq[v]) {
                    inq[v]=1 , q.push(v);
                    if(++cnt[v]>(n)) return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
bool can(int x) {
    for(int i=0;i<es.size();i++) es[i].w-=x;
    bool ans=spfa();
    for(int i=0;i<es.size();i++) es[i].w+=x;
    return ans;
}

int main() {
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) {
        es.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
        int u,v,w;
        int L=0,R=0;
        for(int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w); R=max(R,w);
        }
        if(can(R+1)) printf("Infinite\n");
        else if(!can(1)) printf("No Solution\n");
        else {
            while(L<R) {
                int M=L+(R-L+1)/2;
                if(can(M)) L=M; else R=M-1;
            }
            printf("%d\n",L);
        }
    }
    return 0;
}