bzoj 2245 [SDOI2011]工作安排（最小费用最大流）

2245: [SDOI2011]工作安排

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Description

你的公司接到了一批订单。订单要求你的公司提供n类产品，产品被编号为1~n，其中第i类产品共需要C_i件。公司共有m名员工，员工被编号为1~m员工能够制造的产品种类有所区别。一件产品必须完整地由一名员工制造，不可以由某名员工制造一部分配件后，再转交给另外一名员工继续进行制造。

我们用一个由0和1组成的m*n的矩阵A来描述每名员工能够制造哪些产品。矩阵的行和列分别被编号为1~m和1~n，A_i,j为1表示员工i能够制造产品j，为0表示员工i不能制造产品j。

如 果公司分配了过多工作给一名员工，这名员工会变得不高兴。我们用愤怒值来描述某名员工的心情状态。愤怒值越高，表示这名员工心情越不爽，愤怒值越低，表示 这名员工心情越愉快。员工的愤怒值与他被安排制造的产品数量存在某函数关系，鉴于员工们的承受能力不同，不同员工之间的函数关系也是有所区别的。

对于员工i，他的愤怒值与产品数量之间的函数是一个S_i+1段的分段函数。当他制造第1~T_i,1件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加W_i,1，当他制造第T_i,1+1~T_i,2件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加W_i,2……为描述方便，设T_i,0=0,T_i,si+1=+∞，那么当他制造第T_i,j-1+1~T_i,j件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加W_i,j， 1≤j≤S_i+1。

你的任务是制定出一个产品的分配方案，使得订单条件被满足，并且所有员工的愤怒值之和最小。由于我们并不想使用Special Judge，也为了使选手有更多的时间研究其他两道题目，你只需要输出最小的愤怒值之和就可以了。

Input

第一行包含两个正整数m和n，分别表示员工数量和产品的种类数；

第二行包含n 个正整数，第i个正整数为C_i；

以下m行每行n 个整数描述矩阵A；

下面m个部分，第i部分描述员工i的愤怒值与产品数量的函数关系。每一部分由三行组成：第一行为一个非负整数S_i，第二行包含S_i个正整数，其中第j个正整数为T_i,j，如果S_i=0那么输入将不会留空行（即这一部分只由两行组成）。第三行包含S_i+1个正整数，其中第j个正整数为W_i,j。

Output

仅输出一个整数，表示最小的愤怒值之和。

Sample Input

2 3

2 2 2

1 1 0

0 0 1

1

2

1 10

1

2

1 6

Sample Output

24

HINT

 

Source

第一轮day2

【思路】

       最小费用最大流。

       构图连边。关于分段函数：只要连Tj-Tj-1容量W费用的边即可，因为题目中有Wi,j <Wi,j+1，所以简单地跑最小费用最大流。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 1000+10;
const LL INF = 1e9;

struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;
};

struct MCMF {
    int n,m,s,t;
    int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
    vector<int> G[maxn];
    vector<Edge> es;
    
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
        es.push_back((Edge){u,v,cap,0,cost});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0,-cost});
        m=es.size();
        G[u].push_back(m-2);
        G[v].push_back(m-1);
    }
    
    bool SPFA(int s,int t,int& flow,LL& cost) {
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF; 
        queue<int> q; q.push(s);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
                Edge& e=es[G[u][i]];
                int v=e.v;
                if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
                    d[v]=d[u]+e.cost;
                    p[v]=G[u][i];
                    a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);        //min(a[u],..)
                    if(!inq[v]) { inq[v]=1; q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow+=a[t] , cost+= (LL) a[t]*d[t];
        for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
            es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
        int flow=0; cost=0;
        while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
        return flow;
    }
} mc;

int n,m;
int t[maxn];

int main() {
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout); 
    scanf("%d%d",&m,&n);
    mc.init(m+n+2);
    int S=m+n,T=S+1;
    int c;
    FOR(i,0,n) {
        scanf("%d",&c);
        mc.AddEdge(m+i,T,c,0);
    }
    FOR(i,0,m) FOR(j,0,n) {
        scanf("%d",&c);
        if(c) mc.AddEdge(i,j+m,INF,0);
     }
     FOR(i,0,m) {
         scanf("%d",&c);
         FOR(j,0,c) scanf("%d",&t[j]); t[c]=INF;
         int w,tt;
         FOR(j,0,c+1) {
             scanf("%d",&w);
             tt = j==0? t[0]:t[j]-t[j-1];
             mc.AddEdge(S,i,tt,w);
         }
     }
     LL cost;
      mc.Mincost(S,T,cost);
     printf("%lld\n",cost);
     return 0;
}