bzoj 1070 [SCOI2007]修车（最小费用最大流）

1070: [SCOI2007]修车

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Description

同 一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M 位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

Source

 

【思路】

       最小费用最大流。

       类似于白书的Fixed Partition Memory Management 。对于一个修车人员而言，k个车需要等待的总时间为: t1+t1*t2+t1+t2+t3+…t1+..tk =>t1*k+t2(k-1)+…tk，于是考虑将m个人每个人分别拆成m个点表示该车作为倒数第几个被修。由第i个人拆分成的第k个点向第j辆车连边（1，k*t[j][i]），由S向n*m个点连边，由车向T连边。由于是最小费用流所以不会出现“越级”的情况。

 　　ps：这时间卡的惊心动魄=-=。

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long LL ;
const int maxn = 1000+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;
};

struct MCMF {
    int n,m,s,t;
    int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
    vector<int> G[maxn];
    vector<Edge> es;
    
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
        es.push_back((Edge){u,v,cap,0,cost});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0,-cost});
        m=es.size();
        G[u].push_back(m-2);
        G[v].push_back(m-1);
    }
    
    bool SPFA(int s,int t,int& flow,LL& cost) {
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF; 
        queue<int> q; q.push(s);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
                Edge& e=es[G[u][i]];
                int v=e.v;
                if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
                    d[v]=d[u]+e.cost;
                    p[v]=G[u][i];
                    a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);        //min(a[u],..)
                    if(!inq[v]) { inq[v]=1; q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow+=a[t] , cost+=(LL) a[t]*d[t];
        for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
            es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
        int flow=0; cost=0;
        while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
        return flow;
    }
} mc;

int n,m;
int t[maxn][maxn];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,m) FOR(j,1,n)
      scanf("%d",&t[i][j]);
    mc.init(m*n+m+3);
    int S=0,T=n*m+m+2;
    FOR(i,1,n*m)
        mc.AddEdge(0,i,1,0);
    FOR(i,n*m+1,n*m+m)
        mc.AddEdge(i,T,1,0);
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) FOR(k,1,m)
        mc.AddEdge((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);
    LL cost;
    mc.Mincost(S,T,cost);
    printf("%.2lf",(double)cost/m);
    return 0;
}