tyvj P1517 飘飘乎居士的乌龟（最大流）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P1517 飘飘乎居士的乌龟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

飘飘乎居士养了乌龟。当然，这些乌龟是用来出售赚取利润的。

描述

飘飘乎居士的乌龟被安置在了m个窝中。现在，飘飘乎居士已经接到了n个人的定购通知，他们会按顺序在来挑选乌龟，其中，第i个人会在pi个窝中挑选乌龟， 但最多只想买xi只乌龟。另外，在第i个人购买完乌龟以后，飘飘乎居士会将指定的qi个窝中的龟进行调整，他可以任意调换指定的qi个窝中乌龟数量。飘飘 乎希望知道，在n个人购买完乌龟后，他最多可以出售多少只乌龟？

输入格式

输入格式：第一行，两个正整数n、m。
          接下来一行m个整数（可能为0），第i个整数表示第i个窝中乌龟的数量。

          接下来输入分为n组，每组3行输入，第i组表示第i个人的信息：
第一行一个整数xi，表示第i个人最多购买的乌龟数量
第二行一个整数pi以及pi整数，表示该顾客会在pi个指定的窝中挑选乌龟
第三行一个整数qi（qi可能为0）以及跟着的qi个正整数，表示在第i个人购买完乌龟后，飘飘乎居士会调整这qi个窝中乌龟的数量。

输出格式

输出格式：一行，表示飘飘乎居士最多出售乌龟的数量。

测试样例1

输入

输入样例1：
2 4
2 2 5 0
3
1 3
2 1 4

10
2 4 3
0

输入样例2：
2 4
1 2 3 3
3
2 1 4
2 4 3

4
1 3
4 1 2 3 4

输出

输出样例1：
7
输出样例2：
7

备注

 Hint：样例一解释：飘飘乎居士4个窝，初始时，第一个窝里有2只乌龟，第二个窝里有2只乌龟，第三个窝里有5只乌龟；第四窝里没有乌龟，共有2位顾客来购买乌龟。
       在 第一位顾客到来时，他想在3号窝中挑选乌龟，最多只想买3只乌龟。飘飘乎居士将3号窝中的乌龟出售。出售以后，3号窝剩下2只乌龟，飘飘乎居士可以调整 1、4号窝中乌龟的数量，将1号窝中的2只乌龟转入4号窝中，这样，1号窝没有乌龟，3号窝2只乌龟，4号窝有2只乌龟。
在第二个顾客来时，他想要在3 4号窝中挑选最多10只乌龟，飘飘乎居士将从1号窝调整到4号窝中的2只乌龟以及3号窝剩下的2只乌龟卖出。共卖出7只乌龟，也就是最后的答案。
  
   数据范围：0<n、m<=10
   每个窝初始时乌龟的数量以及每位顾客购买乌龟的数量<=100000
   0<=Pi、qi<=n
   数据保证输入的正确性。
 

 

【思路】

       最大流。

       构图：

       1 对于每个龟窝建立n个结点，建立s t点。

       2 连边：

 　　　　  (s,ui,twi）        表示龟的数量

　　　　　(ui,tmp,INF)，(tmp,t,xi)             tmp为中转结点，限制pi个点的总流量

　　　　　(qj,qj+1,INF)   表示乌龟的调换

　　　　　(ui,ui+1,INF)

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std;

const int maxn = 500+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge{
    int u,v,cap,flow;
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    bool vis[maxn];
    int d[maxn],cur[maxn];
    vector<int> G[maxn];
    vector<Edge> es;
    
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int cap) {
        es.push_back((Edge){u,v,cap,0});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0});
        m=es.size();
        G[u].push_back(m-2);
        G[v].push_back(m-1);
    }
    
    bool BFS() {
        queue<int> q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); vis[s]=1; d[s]=0;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
                Edge& e=es[G[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v] && e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int u,int a) {
        if(u==t || a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<G[u].size();i++){
            Edge& e=es[G[u][i]];
            int v=e.v;
            if( d[v]==d[u]+1 && (f=DFS(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0 ) {
                e.flow+=f;
                es[G[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f,a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int Maxflow(int s,int t) {
        this->s=s , this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
} dc;

int n,m;
int q[maxn];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);  m++;
    dc.init(n*m+2);
    int s=n*m,t=s+1,x;
    FOR(i,0,m-1) {
        scanf("%d",&x);
        dc.AddEdge(s,i,x);
    }
    int a,b,limit;
    FOR(i,0,n) {
        scanf("%d%d",&limit,&a);
        int tmp=i*m+m-1;            //中转结点
        dc.AddEdge(tmp,t,limit);
        FOR(j,0,a) {
            scanf("%d",&b); b--;
            dc.AddEdge(i*m+b,tmp,INF);
        }
        scanf("%d",&a);
        FOR(j,0,a) scanf("%d",&q[j]),q[j]--;
        if(i<n-1)  FOR(j,0,a-1) {
            dc.AddEdge(i*m+q[j],(i+1)*m+q[j+1],INF);
            dc.AddEdge(i*m+q[j+1],(i+1)*m+q[j],INF);
        }
    }
    FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1)
        dc.AddEdge(i*m+j,(i+1)*m+j,INF);
    int flow=dc.Maxflow(s,t);
    printf("%d\n",flow);
    return 0;
}