bzoj2208 [Jsoi2010]连通数（scc+bitset）

2208: [Jsoi2010]连通数

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Description

Input

输入数据第一行是图顶点的数量，一个正整数N。 接下来N行，每行N个字符。第i行第j列的1表示顶点i到j有边，0则表示无边。

Output

输出一行一个整数，表示该图的连通数。

Sample Input

3
010
001
100

Sample Output

9

HINT

对于100%的数据，N不超过2000。

Source

第一轮

 

【思路】

    强连通分量+bitset传递闭包。

    求出scc，缩点。对于新的DAG，如果两个scc之间相连则ans+=sccsz[i]*sccsz[j]。利用bitset与递推判断相连。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 2000+10;

int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],sccsz[maxn],dfs_clock,scc_cnt;
vector<int> G[maxn];
stack<int> S;

int dfs(int u) {
    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v]) {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u]) {
        scc_cnt++;
        for(;;) {
            int x=S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            sccsz[scc_cnt]++;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n) {
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccsz,0,sizeof(sccsz));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    for(int i=0;i<n;i++)  
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

bitset<maxn> f[maxn];    //使用bitset 
int n,in[maxn];
char s[maxn];

vector<int> Gx[maxn];
void rebuild() {
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) in[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        int u=sccno[i];
        for(int j=0;j<G[i].size();j++) {
            int v=sccno[G[i][j]];
            if(u!=v) Gx[u].push_back(v),in[v]++;
        }
    }
}

queue<int> q;
void solve() {
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) if(!in[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<Gx[u].size();i++) {
            int v=Gx[u][i];
            f[v]|=f[u];            //传递闭包
            if((--in[v])==0)  q.push(v);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;j<n;j++) {
            if(s[j]-'0') G[i].push_back(j);
        }
    }
    find_scc(n);
    rebuild();
    solve();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        for(int j=1;j<=scc_cnt;j++)
            if(f[i][j]) ans+=sccsz[i]*sccsz[j];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}