Ural1297 Palindrome（后缀数组）

 

 

 

【题目链接】

 

　　http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12406

 

【题意】

 

　　求最长回文子串。

 

【思路】

 

       将字符串反向拼接在后，中间用一个没有出现的字符隔开，则问题转化为求新字符串两个特定后缀的lcp，枚举对称点i，对称数为奇的情况对应求lcp(i,n-i)，对称数为偶的情况对应求lcp(i,n-i-1)。

       如图所示：

     

       两个后缀的lcp可以用Sparse Table算法（倍增）在O(nlogn)时间内求解。

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

const int maxn = 3000+10; 
const int maxd = 22;

int s[maxn];
int sa[maxn],c[maxn],t[maxn],t2[maxn];

void build_sa(int m,int n) {
    int i,*x=t,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    
    for(int k=1;k<=n;k<<=1) {
        int p=0;
        for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        
        swap(x,y);
        p=1; x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++) 
            x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
int rank[maxn],height[maxn];
void getHeight(int n) {
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++) {
        if(k) k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int A[maxn][maxd];
void RMQ_init(int n) {
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i-1][0]=height[i];
    for(int k=1;(1<<k)<=n;k++)
        for(int i=0;(i+(1<<k))<=n;i++)
            A[i][k]=min(A[i][k-1],A[i+(1<<(k-1))][k-1]);
}
int query(int l,int r) {
    int k=0;
    while(1<<(k+1)<=(r-l+1)) k++;
    return min(A[l][k],A[r-(1<<k)+1][k]);
}
int lcp(int a,int b) {
    int l=rank[a],r=rank[b];
    if(r<l) swap(l,r); l--,r--;
    if(r<0) return 0;
    return query(l+1,r);    //l+1
}

int n;
char expr[maxn];

int main() {
    while(scanf("%s",expr)==1) {
        int len=strlen(expr),n=2*len+1;
        for(int i=0;i<len;i++)s[i]=expr[i];
        s[len]=1;
        for(int i=0;i<len;i++)s[i+len+1]=expr[len-1-i];
        s[n]=0;

        build_sa('z'+1,n+1);
        getHeight(n);
        RMQ_init(n); 
        int ans=0,front,tmp;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            tmp=lcp(i,n-i-1);
            if(2*tmp-1>ans) {  //对称个数为奇数 
                ans=2*tmp-1;
                front=i-tmp+1;
            }
            tmp=lcp(i,n-i);
            if(2*tmp>ans) {  //对称个数为偶数 
                ans=2*tmp;
                front=i-tmp;
            }
        }
        expr[front+ans]='\0';
        printf("%s\n",expr+front);
    }
    return 0;
}

 

 

UPD:16/4/15

【思路】

 

　　马拉车（Manacher）裸题辣 :) 

　　不过后缀数组的做法真是神

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 6e3+10;

char s[N],a[N];
int p[N],ansl,ansr,ans;

void Add(int l,int r)
{
    l=l/2+1,r=r/2-1;
    if(l>r) return ;
    if(r-l+1>ans) {
        ans=r-l+1;
        ansl=l,ansr=r;
    }
}

void Manacher()
{
    int n=strlen(s+1);
    int m=2*n+1;
    FOR(i,1,n) {
        a[i<<1]=s[i];
        a[i<<1|1]='#';
    }
    a[0]='+',a[1]='#',a[m+1]='-';
    int mx=0,id;
    FOR(i,1,m) {
        if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
        else p[i]=1;
        while(a[i-p[i]]==a[i+p[i]]) p[i]++;
        Add(i-p[i],i+p[i]);
        if(p[i]+i>mx) mx=i+p[i],id=i;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%s",s+1)==1) {
        ans=ansl=ansr=0;
        Manacher();
        FOR(i,ansl,ansr) putchar(s[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}