codevs3945 完美拓印

3945 完美拓印

codevs月赛 第一场

时间限制: 1 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

小Q获得了一个神奇的印章，这个印章宽n个单位长度，印章的其中三个棱都是直的，而另外一个方向上，对于每个单位宽度的部分，是一样直的，并且与反方向的棱平行，如下图所示。

小Q的印章上有一个不关于中心对称的图形（不一定是上图的Qrz），他现在要在一张地图上拓上印，地图上有一段个m单位长度、近似水平的边界线，但是放大到单位长度时还是有一定的高低差异，但对于单位宽度的部分，是一样直的，与水平轴线垂直，如下图所示。

小Q希望自己的印章一边的边缘能恰好地与边界线重合（不能部分重合、不能越过边界线），他现在只可以将印章旋转180度或者不旋转（这样印章可能存在有两边可以与边界线重合的情况），然后平移到适当的位置，问小Q有多少种可行的方案，两种方案不同被定义为两种方案用印章印出的图案互不重合。

 

 

 输入描述 Input Description

第一行两个正整数n和m，表示印章的宽度和截取边界线的长度。

第二行n个正整数，表示印章从左到右每个单位宽度对应的两条平行线之间的距离。

第三行m个整数，表示所截取边界线从左到右每个单位宽度对应的竖直方向上的坐标。

 

输出描述 Output Description

一个整数，表示可行方案的种类数。

 

样例输入 Sample Input

5 12

3 4 4 3 2

2 4 5 5 4 3 2 2 3 3 2 1

 

样例输出 Sample Output

3

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，有n*m≤2*10⁷。

对于60%的数据，有n，m≤10⁵。

对于100%的数据，有n,m≤10⁶，所有数字的绝对值不超过10⁹。

 

【思路】

  字符串匹配。

  将一面的凹凸情况作为一面的特征，如果两面的凹凸状况相同则可以印章，则问题转化为求两种凹凸状况的匹配数目，可以用KMP算法求解。

  需要注意的是：

    1、   底边也可以匹配。

    2、   当n==1的时候应该特判（PT数组）。

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000000+10;

int a[maxn],b[maxn],P[maxn],T[maxn],f[maxn];
int n,m,ans;

void get_Fail() {
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int j=f[i];
        while(j && P[i]!=P[j]) j=f[j];
        f[i+1]=P[i]==P[j]?j+1:0;
    }
}

int KMP() {
    get_Fail();
    int j=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        while(j && T[i]!=P[j]) j=f[j];
        if(T[i]==P[j]) j++;
        if(j==n) cnt++,j=f[j];
    }
    return cnt;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    if(n==1) {
        printf("%d\n",m*4);
        return 0;
    }
    
    n--; m--;
    for(int i=0;i<n;i++) P[i]=a[i+1]-a[i];
    for(int i=0;i<m;i++) T[i]=b[i+1]-b[i]; 
    ans += KMP();
    
    for(int i=0;i<n;i++) P[i]=a[n-i]-a[n-i-1];
    ans += KMP();
    
    for(int i=0;i<n;i++) P[i]=0;
    ans += 2*KMP();
    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}