BZOJ2875 [Noi2012]随机数生成器

2875: [Noi2012]随机数生成器

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Description

    栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                           X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

    其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

    用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

    栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他 需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

 

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

HINT

 

Source

 

【思路】

  矩阵乘法+处理long long相乘。

  初始矩阵为：

| xn , 1|

  转移矩阵为：

| a, 0 |

| c, 1 |

 Longlong相乘的处理大体思路是化除为乘。

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL n,a,c,g,x0,m;

LL multi( LL y , LL cnt ) {
    if ( ! cnt ) return 0 ;
    if ( cnt == 1 ) return y % m ;
    LL rec = multi( y , cnt / 2 ) ;
    rec = ( rec + rec ) % m ;
    if ( cnt % 2 ) rec = ( rec + y ) % m ;
    return rec ;
}
struct Matrix{
    int r,c;
    LL N[5][5];
    void init(int r,int c) {
        this->r=r, this->c=c;
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
    Matrix operator*(Matrix& B)const{
        Matrix C;
        C.init(r,B.c);
        for(int i=0;i<C.r;i++)
           for(int j=0;j<C.c;j++)
           {
              for(int k=0;k<c;k++) C.N[i][j] += multi(N[i][k],B.N[k][j]);
              C.N[i][j]%=m;
          }
        return C;
    }
    Matrix pow(LL p) {
        Matrix tmp=*this;
        Matrix ans;
        ans.init(r,r);
        for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
        while(p) {
            if(p&1) ans=ans*tmp;
            tmp=tmp*tmp;
            p>>=1;
        }
        return ans;
    }
};
Matrix ans,T;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>m>>a>>c>>x0>>n>>g;
    ans.init(1,2);
    ans.N[0][0]=x0,ans.N[0][1]=1;
    T.init(2,2);
    T.N[0][0]=a,T.N[0][1]=0,T.N[1][0]=c,T.N[1][1]=1;
    T=T.pow(n);
    ans=ans*T;
    cout<<ans.N[0][0]%g;
    return 0;
}