洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路

洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1462

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8

8

5

6

10

2 1 2

2 4 1

1 3 4

3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200
对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000
对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

 

【思路】

  二分法+最短路判定。

  二分经过城市的最大费用upc，然后判定。判定：对于每一个费用大于upc的城市标记为不可达，求最短路径，判断最短路与血量的关系即可。如果一个城市不可达可以在SPFA算法开始前将inq置为1。

 

  小的优化：看到很多同学的时间大约在1000ms左右，大多因为是盲目二分。其实只需要把C值从小到大排序，对C值进行二分就可以了。

  

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 10000+10,maxm=50000+10;
const LL INF=1e15;

struct Edge{
    int v,w,next;
}e[2*maxm];
int en,front[maxn];

int n,m; LL B;
int C[maxn];


inline void AddEdge(int u,int v,int w) {
    en++; e[en].v=v; e[en].w=w; e[en].next=front[u]; front[u]=en;
}

queue<int> q;
int inq[maxn];  LL d[maxn];
bool can(int upc)
{
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=INF;
        if(C[i]>upc) inq[i]=1;
    }
    
    if(C[1]>upc || C[n]>upc) return false;
    d[1]=0; inq[1]=1; q.push(1);
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
        for(int i=front[u];i>=0;i=e[i].next) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w) {
                d[v]=d[u]+w;
                if(!inq[v]) {
                    inq[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[n]<=B;
}

int main() {
    memset(front,-1,sizeof(front));
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&B);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&C[i]);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        AddEdge(u,v,w);
        AddEdge(v,u,w);
    }
    
    int tmpc[maxn];
    memcpy(&tmpc,&C,sizeof(C));
    sort(tmpc+1,tmpc+n+1);
    
    int L=1,R=n+1,M;
    while(L<R) {
        M=L+(R-L)/2;
        if(can(tmpc[M])) R=M;
        else L=M+1;
    }
    if(L>R || (L==R && !can(tmpc[L]))) printf("AFK\n");
    else printf("%d\n",tmpc[L]);
    return 0;
}