【数学】数学知识习题小结（模板）

高精单精

 

void multi(Bign& a,int x)

{

       for(int j=0;j<a.len;j++) a.N[j] *= x;

       int i=0;

       while(i<a.len || a.N[i]>10) {

              a.N[i+1] += a.N[i]/10;

              a.N[i] %= 10;

              i++;                    //i++

       }

    if(a.N[i]) a.len=i+1;  //判断

    else a.len=i;

}

 

void div(Bign& a,int x) {

       for(int i=a.len-1;i>0;i--) {  //由高位到低位

              a.N[i-1] += a.N[i]%x*10;

              a.N[i] /= x;

       }

       a.N[0]/=x;  //最后一位

       while(a.N[a.len-1]==0) a.len--;  //删除前导0

}

 

 

 

高精高精乘

 

const int maxn = 3001;

const int BASE=10;

struct Bign{

       int len,N[maxn];

       void init(int n) {

              memset(N,0,sizeof(N));

              len=1; N[0]=n;

              int i=0;

              while(N[i]>=BASE) {

                     N[i+1] += N[i]/BASE;

                     N[i] %= BASE;

                     i++;

              }

          if(N[i]) len=i+1;

          else len=i;

       }

};

 

Bign a,b;

 

Bign multi_B(Bign a,Bign b) {

       Bign c; c.init(0); c.len=a.len+b.len;

       for(int i=0;i<a.len;i++)

         for(int j=0;j<b.len;j++) {

              c.N[i+j] += a.N[i]*b.N[j];

              c.N[i+j+1] += c.N[i+j]/BASE;

              c.N[i+j] %= BASE;

         }

       while(c.len>0 && c.N[c.len-1]==0) c.len--;

       return c;

}

 

 

快速幂：

 

LL pow(int p , int x,) {  //p^x

       LL tmp=p,ans=1;

       while(x) {

              if(x&1) ans=(ans*tmp)%1000;

              tmp=(tmp*tmp)%1000;

              x>>=1;

       }

       return ans;

}

 

 

 

求素数：

void get_primes(int n) {

       bool su[maxn]; memset(su,true,sizeof(su));

       for(int i=2;i<=n;i++) if(su[i]) {

              primes.push_back(i);

              if(i<=sqrt(n)) for(int j=i*i;j<=n;j+=i) su[j]=false;

              //i<=sqrt(n) 否则RE

       }

}

 

 

 

唯一分解：

 

void calc(int x,int d) {

       for(int i=0;i<primes.size();i++) {

              while(x%primes[i]==0) {

                     e[i] += d;

                     x /= primes[i];

              }

              if(x==1) break;

       }

}

 

 

 

公式：

 

Stirling 数：

 

int Sx[100][100];

 

inline int S(int n,int k) {

       if(Sx[n][k]) return Sx[n][k];

      

       if(k==0 || k>n) return 0;

       if(k==n) return 1;

      

       return Sx[n][k]=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k); 

}

 

 

组合公式：

 

for(int i=1;i<=n;i++)

       {

              C[i][0]=0; C[i][i]=1;

              for(int j=1;j<i;j++)

                 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];

       }

 

 

Catalan数：//C(2n,n)/(n+1)

h[1]=1;

for(int i=2;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);

 

 

 

错排公式（高精）： //Dn=(n+1)(Dn-2+Dn-1) //D1=0,D2=1;

 

Bign D[3];

       D[0].len=D[1].len=D[2].len=1; D[0].N[0]=1; D[1].N[0]=0;

       for(int i=2;i<=n;i++)

       {

          memset(D[2].N,0,sizeof(D[2].N));

          Add(D[2],D[0]); Add(D[2],D[1]);

          multi(D[2],i-1);

          D[0]=D[1]; D[1]=D[2];

       }

       for(int i=D[2].len-1;i>=0;i--) cout<<D[2].N[i];

 

 

 

矩阵相乘：

LL multi(int y,int cnt) {
    if(!cnt) return 0;
    if(cnt==1) return y%m;
    LL res=multi(y,cnt/2);
    res=(res+res)%m;
    if(cnt&1) res=(res+y)%m;
    return res;
}

struct Matrix{
    int r,c;
    LL N[maxn][maxn];
    void init(int r,int c) {
        this->r=r, this->c=c;
        memset(N,0,sizeof(N));
    }
    Matrix operator*(Matrix& B)const{
        Matrix C;
        C.init(r,B.c);
        for(int i=0;i<C.r;i++)
           for(int j=0;j<C.c;j++)
           {
              for(int k=0;k<c;k++) C.N[i][j] += multi(N[i][k],B.N[k][j]);
              C.N[i][j]%=m;
          }
        return C;
    }
    Matrix pow(LL p) {
        Matrix tmp=*this;
        Matrix ans;
        ans.init(r,r);
        for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
        while(p) {
            if(p&1) ans=ans*tmp;
            tmp=tmp*tmp;
            p>>=1;
        }
        return ans;
    }
};

 

 

大整数开方：

http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4871228.html