BZOJ2705 [SDOI2012]Longge的问题

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

 

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

 

Source

round1 day1

 

 

【思路】源于网上

   白书不愧是神书，与UVa11426同

【代码】

 

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;

inline LL euler_phi(int p) {
    int m=sqrt(p);
    LL ans=p;
    for(int i=2;i<=m;i++) if(p%i==0)
    {
        ans=ans/i*(i-1);
        while(p%i==0) p/=i;
    }
    if(p>1) ans=ans/p*(p-1);
    return ans;
}

int main() {
    cin>>n;
    LL ans=0;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
     if(n%i==0) {
         ans += i*euler_phi(n/i);
         if(i*i<n) ans += n/i*euler_phi(i);
     }
     cout<<ans;
     return 0;
}