NOIP2010 引水入城

4引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

【输入样例2】

3 6

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

输出样例#1：

【输出样例1】

1

1

【输出样例2】

1

3

说明

【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】

 

 

【思路】

  Dfs+DP。

  首先根据dfs可以知道在第一行每个点建造蓄水厂可以到达的最后一行的点，而且可以证明可到达点一定是连续的。

证明：如果不连续那么一定有另一个点b可以到达本点a不能到达的地方，那么两个点的路径一定会有一个交点，a就一定可以通过这个交点到达所谓不能到达的地方，所以假设不成立。

 

这样问题就变成了给出m条线段求出覆盖1..m所需要的最少线段数，可以用DP求解。

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
struct Node{
    int x,y;
};
int n,m;
int ans;
bool fla=0;
bool bo[501];
bool flag[501][501];
int f[501];
int H[501][501];
int l[501],r[501];
void dfs(int,int,int);
int main()
{ 
   freopen("flow.in","r",stdin); 
   freopen("flow.out","w",stdout); 
   scanf("%d%d",&n,&m); 
   for(int i=1;i<=n;i++) 
   { 
      for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&H[i][j]); 
   }
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=m;i++)
   { 
      if(i>1 && H[1][i]<H[1][i-1]) continue;   //可以从其他点到达 
      if(i<m && H[1][i]<H[1][i+1]) continue; 
      dfs(i,1,i); 
      if(i!=m) memset(flag,0,sizeof(flag)); 
   }
   for(int i=1;i<=m;i++)
   { 
     if(!bo[i]) {fla=1;sum++;}
   }
   if(fla) {printf("0\n%d",sum);return 0;}
   else printf("1\n");
   for(int i=1;i<=m;i++)
   { 
     for(int j=l[i];j<=r[i];j++) 
     { 
        if(f[j]>f[l[i]-1]+1 || !f[j]) 
        f[j]=f[l[i]-1]+1; 
     }
   }
   printf("%d",f[m]);
}

void dfs(int s,int x,int y) { 
   if(x==n) 
   { 
    bo[y]=1; 
    if(y<l[s] || !l[s]) l[s]=y; 
    if(y>r[s]) r[s]=y; 
   }
   int h=H[x][y];
   flag[x][y]=1;
   if(x<n && H[x+1][y]<h && !flag[x+1][y]) dfs(s,x+1,y);
   if(x>1 && H[x-1][y]<h && !flag[x-1][y]) dfs(s,x-1,y);
   if(y<m && H[x][y+1]<h && !flag[x][y+1]) dfs(s,x,y+1);
   if(y>1 && H[x][y-1]<h && !flag[x][y-1]) dfs(s,x,y-1);
}