NOIP2012 开车旅行
开车旅行
(drive.cpp/c/pas)
【问题描述】
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为 Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
d[i, j] = |𝐻𝑖− 𝐻𝑗|。
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的 X=Xi 和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。
【输入】
输入文件为 drive.in。
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi 都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si 和 Xi。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si 和 Xi，表示从城市 Si 出发，最多行驶 Xi 公里。
【输出】
输出文件为 drive.out。
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0 的城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si 和
Xi 下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
【输入输出样例 1】
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drive.in |
drive.out |
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4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3
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1 1 1 2 0 0 0 0 0 |
【输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市 1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为 4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例 2】
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drive.in |
drive.out |
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10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
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2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
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【输入输出样例 2 说明】当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，
但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。
【数据范围】对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于 100%的数据，有 1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000， 0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi 互不相同。
【思路】
1/ x下判断哪一个从结点除法AB路程比值最小。
2/ sx下得出AB各自行驶的距离。
如果暴力的话，写一个query(int s,int x,int& dista,int&distb)逐次模拟行动统计AB拓展路径长度即可。
倍增思想优化：
首先AB两步作一步看，以下的一步皆为AB各一步。
g[i][k]表示i结点行走2^k步之后达到的结点号。
f[i][k][0]与f[i][k][1]分别表示ab行走一步所经过的路径长度。
初始化数组：
g[i][0]=next[next[i][1]][0]
f[i][0][0]=dist[i][1]
f[i][0][1]=dist[next[i][1]][0]
递推数组;
g[i][k]=g[g[i][k-1]][k-1]
f[i][k][0]=f[i][k-1][0]+f[g[i][k-1]][k-1][0]
f[i][k][1]=f[i][k-1][1]+f[g[i][k-1]][k-1][1]
应对询问：
query(int s,int x,int &dista,int& distb) //使用前dista distb清0
for(int k=max_d;k>=0;k--)
if(f[s][k][1]+f[s][k][0]<=x && g[s][k]) {
dista+= f[s][k][0]
distb+= f[s][k][1]
x-= f[s][k][0] +f[s][k][1]
s=g[s][k]
}
If(next[s][1] && dist[s][1]<=x) { //判断A是否能单独走一小步
dista += dist[s][1]
}
注意：max_d取否，如果取得话数组声明为max_d+1
【代码】
#include<iostream> #include<set> #include<cstring> #include<algorithm> #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 100000+10; const int max_d = 20; struct Node{ int h,num; bool operator<(const Node& rhs) const{ return h<rhs.h; } }C[maxn]; //数组注意越界 int g[maxn][max_d+1]; //max_d+1 !!!!!! LL f[maxn][max_d+1][2]; int next[maxn][2]; //->0 int dist[maxn][2]; set<Node> S; set<Node>::iterator it; int n,m; void update(Node x,Node y) { int i=x.num; int H=abs(x.h-y.h); if(!next[i][0]) { //优先更新最小 //判断 next[i][0]=y.num; dist[i][0]=H; } else if(H<dist[i][0]|| (H==dist[i][0]&& C[next[i][0]].h>y.h)) { next[i][1]=next[i][0]; //先赋给 i 0 dist[i][1]=dist[i][0]; dist[i][0]=H; next[i][0]=y.num; } else if(!next[i][1]) { next[i][1]=y.num; dist[i][1]=H; } else if(H<dist[i][1] || (H==dist[i][1]&& C[next[i][1]].h>y.h)) { next[i][1]=y.num; dist[i][1]=H; } return ; } void Query(int s,int x,LL& dista,LL& distb){ for(int k=max_d;k>=0;k--) if(f[s][k][0]+f[s][k][1]<=x&& g[s][k]){ //&&g[s][k] dista+=f[s][k][0]; distb+=f[s][k][1]; x-=f[s][k][1]+f[s][k][0]; s=g[s][k]; } if(next[s][1]&& dist[s][1]<=x) //考虑a是否可以走最后一步 -次短边 dista+=dist[s][1]; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; FOR(i,1,n) { cin>>C[i].h; C[i].num=i; } for(int i=n;i;i--) { //倒序加入 S.insert(C[i]); it=S.find(C[i]); if(it!= S.begin()) { //左右各搜两个update最小值与次小值 --it; update(C[i],*it); if(it!=S.begin()) { --it; update(C[i],*it); ++it; } ++it; } if((++it)!=S.end()) //end中不是最后一个数 end-1是 { update(C[i],*it); if((++it)!=S.end()) update(C[i],*it); it--; } it--; } FOR(i,1,n) { g[i][0]=next[next[i][1]][0]; //先走次小后走最小 f[i][0][0]=dist[i][1]; //a先走次小 f[i][0][1]=dist[next[i][1]][0]; //b先走次小后走最小 } FOR(k,1,max_d) FOR(i,1,n) { //k from 1 g[i][k]=g[g[i][k-1]][k-1]; f[i][k][0]=f[i][k-1][0]+f[g[i][k-1]][k-1][0]; f[i][k][1]=f[i][k-1][1]+f[g[i][k-1]][k-1][1]; } int a=1<<30,b=0,s=0,x; cin>>x; //dist初始化为0 FOR(i,1,n) { LL dista=0,distb=0; //每次都要赋0 Query(i,x,dista,distb); //dist累加 if(distb &&(!s||a*distb>b*dista ||(a*distb==b*dista&& C[i].h>C[s].h))) { //化除为乘 s=i; a=dista; b=distb; } } cout<<s<<"\n"; cin>>m; FOR(i,1,m) { cin>>s>>x; LL dista=0,distb=0; Query(s,x,dista,distb); cout<<dista<<" "<<distb<<"\n"; } return 0; }
posted on 2015-10-07 20:16 hahalidaxin 阅读(326) 评论(0) 编辑 收藏 举报
