C++实现已知二叉树前序遍历和中序遍历，求后序遍历

一、基本概念

1.先序遍历(NLR)可以确定二叉树的父子结点；

 

2.中序遍历(LNR)可以确定二叉树的左右子树；

 

3.后序遍历(LRN)可以确定二叉树的父子结点；

 

二、结论

1.已知先序遍历，中序遍历序列，能够创建出一棵唯一的二叉树，可以得出二叉树的后序遍历；

 

2.已知后序遍历，中序遍历序列，能够创建出一棵唯一的二叉树，进而可以得出二叉树的先序序列；

 

3.综上，必须含有中序遍历(确定二叉树左右孩子)，先序遍历或者后序遍历任选一个(确定二叉树父子结点)，就可以确定一棵唯一的二叉树

 

三、C++代码实现

1.已知先序遍历和中序遍历，打印后序遍历（见函数void postorder(string preorder, string inorder)）；

 

2.已知中序遍历和后序遍历，打印先序遍历（见函数void preorder(string inorder, string postorder)）；

 

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

/*

假设根节点在中序遍历中的位置为pos，树的结点数为len，即 len=inorder.length() 

代码：pos = inorder.find(preorder[0]) or pos = inorder.find(postorder[postorder.size()-1]) 

先序遍历(NLR), 根节点编号(0), 左子树编号(1~pos), 右子树编号(pos+1~len-1) 

中序遍历(LNR), 左子树编号(0~pos-1), 根节点编号(pos), 右子树编号(pos+1~len-1)  

后序遍历(LRN), 左子树编号(0~pos-1), 右子树编号(pos~len-2), 根点编号(len-1) 

*/

void postorder(string preorder,string inorder){//由先序遍历+中序遍历序列，递归实现后序遍历 (LRN) 

int len = preorder.length();

if(len==0)

return;

if(len==1)

{  //单个结点 

cout<<preorder[0];

return;

}

int pos=inorder.find(preorder[0]);   // 查找根节点在中序序列中的位置，通过根节点划分左右子树 

    // 类似于后序遍历过程

postorder(preorder.substr(1,pos), inorder.substr(0,pos));//后序遍历左子树

postorder(preorder.substr(pos+1,len-pos-1), inorder.substr(pos+1,len-pos-1));//后序遍历右子树，pos从0开始，所以len-pos-1 

cout<<preorder[0];    //最后输出根节点 

}

void preorder(string inorder, string postorder) //由中序遍历+后序遍历序列，递归实现先序序列 (NLR)

{

int len = postorder.length();

if (len == 0) // 空树 

return;     

if(len == 1)   // 单个结点

{

cout<<inorder[0];

return ;

}

int pos = inorder.find(postorder[len-1]);

    // 类似于先序遍历过程

cout<<postorder[len-1]; 

preorder(inorder.substr(0, pos),  postorder.substr(0, pos)); //先序遍历左子树 

preorder(inorder.substr(pos+1, len-pos-1), postorder.substr(pos, len-pos-1));//先序遍历右子树 

}

 

int main()

{

    string s1,s2;

    while(cin>>s1>>s2)

    {

        postorder(s1,s2);

      // preorder(s1, s2); 

        cout<<endl;

    }

}