算法

一、数据结构与算法的关系

　　数据结构是底层，算法是高层。数据结构为算法提高服务，算法围绕数据结构操作。

二、算法定义

　　算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

三、算法的特性

　　1、输入输出：算法具有零个输入或多个输入，至少有一个或多个输出。

　　2、有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

　　3、确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

　　4、可行性：算法的每一步都必须的可行的，每一步都能够通过执行有限次数完成。

四、算法设计的要求

　　1、正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

　　算法的“正确”通常在用法上有很大差别，大体分为以下四个层次：

　　　　a、算法程序没有语法错误。

　　　　b、算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。

　　　　c、算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格要求的输出结果。

　　　　d、算法程序对于精心选择的，甚至***难的测试数据都有满足要求的输出结果。

　　2、可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

　　3、健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常和莫名其妙的结果。

　　4、时间效率高和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

五、算法效率的度量方法

　　1、事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

　　缺陷：

　　　　a、必须依据算法事先编制好程序，通常需要花费大量时间精力。

　　　　b、时间比较依赖计算机硬件和软件等环境因素，有时会掩盖算法本身的优劣。

　　　　c、算法的测试数据设计困难，并且程序的运行时间往往还与测试数据的规模有很大关系，效率高的算法在小的测试数据面前往往得不到体现。

　　　　基本不予采纳这个方法。

　　2、事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

　　　　经过分析，一个用高级程序语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

　　　　a、算法采用的策略、方法。

　　　　b、便宜产生的代码质量。

　　　　c、问题的输入规模。

　　　　d、机器执行指令的速度。

　　　　第1条当然是算法好坏的根本，弟2条要由软件来支持，第四条要看硬件性能。抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。

　　　　在分析程序的运行时间时，最重要的时把程序看成时独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

六、函数的渐进增长

　　给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。可以忽略这些加法常数。与最高项相称的常熟并不重要。最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变的增长的特别快。

　　结论：判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高次项）的阶数。

七、算法时间复杂度

　　1、算法时间复杂度定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度。也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

　　这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

　　一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。O(1)叫常数阶，O(n)叫线性阶，O(n的平方)叫平方阶。

 

八、最坏情况与平均情况

　　最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏的运行时间。

 　　平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为他是期望的运行时间。

九、算法空间复杂度

　　算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中,n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

十、总结

　　看了好几遍才刚刚弄懂算法里面的时间复杂度，学习还真不是一个简单的事啊，努力！！奋斗！！！