用递归求n台阶问题

上台阶问题：有n级台阶，每步可以走一级或者两级，问有多少种不同的走法？

递归的思想：先做一步，整个问题是否变成与之前形式相同，但规模更小的问题？如果是，就可以采用递归。

 

n级台阶，先走一步，那么分为两种情况：

第一步走一级，或者第一步走两级。第一步走一级就转换为求（n-1）级台阶的问题，第一步走两级就转换为走（n-2）级台阶的问题,T(n)=T(n-1)+T(n-2)，

n-1级台阶问题，有分为第一步走一级或者两级，T(n-1)=T(n-2)+T(n-3)，以此类推，最终都会以T(1)和T(2)得形式存在

def ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return ways(n-1) + ways(n-2)

print(ways(10))

 

虽然递归可以解此问题，但空间复杂度大，当输入规模较大时，甚至得不到结果

另解：

由上已知T(n) = T(n-1)+T(n-2)

 

def ways2(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        a, b = 1, 2
        i = 2
        while( i < n):
            a, b = b, a+b
            i += 1
        else:
            return b