LeetCode 笔记系列11 First Missing Positive ［为什么我们需要insight］

题目： Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

为什么这道题值得纪念呢？ 因为它教育我们看问题看本质。

要看出问题本质，首先要深刻理解问题本身是在说啥。。。（越来越像学习某某core的讲话了）

在一个无序的整数数组中，找出第一个没有的正数。什么意思呢？这么想，所有正数是1,2,3,4,5,....（把8倒过来）. 找出最小的在这个数组中没有的数。而且人家要O(n)，那说明你就没法用排序算法了。但是你肯定想到用hash是不是。一般来说，切题用hash都是没有办法的办法，不过人说了，“uses constant space“，hash都没法用了是不。

我遇到这样的题第一个本能的想法是用bit位移来做。这其实是有些讨巧的hash方法，相当于hash表的长度就只有一个整数大小。首先扫描数组，如果遇到正数i，就把该某个int值的i位置1。最后扫描那个int值，找出第一个0值。也是O(n)有木有。。。

代码是酱紫的。

解法一：

public static int firstMissingPositive(int[] A) {
            // Start typing your Java solution below
            // DO NOT write main() function
           int bits = 0;
           for(int i = 0; i < A.length; i++){
               if(A[i] > 0){
                   bits |= (1 << (A[i] - 1));
               }
           }
           int idx = 0;
           while(bits%2 != 0){
               bits = (bits >> 1);
               idx++;
           }
           return idx + 1;
     }

我觉得也符合条件呀，然后大集合就废了。超时超时。。。。

解法二：

我发现大牛们的有几个共同的特点。1. 比较快速地看问题本质；2. 可能切题很多，比较容易举一反三。

比如这个题，假设数组长度是n。那么第一个missing的正数肯定不会超过n啊混蛋。如果把所有正数都放在正确的位置上，数字1（如果有的话）在A[0], 数字2（如果有的话）在A[1]，数字i + 1在A[i]，那么我们只要扫描A，遇到第一个A[i]不等于i+1的，就知道这个missing的正数（i+1）了。大家可以用上面的例子仔细想想这个道理。但是怎么在O(n)时间内把数字i + 1（如果有的话）移动到A[i]呢？我估计大牛们肯定早就知道这个算法了。“范围内整数的线性排序”，我之前也在wiki上见过。就是把1-n的整数放置到长度为n的数组中，有序，in-place。

具体方法是，扫描数组A，如果当前的正数A[i]不在其该在的位置，那和A[A[i]-1]交换（这样交换过后A[i]-1的正数就in postion了。继续，直到i位置上的正数是正确的。然后继续下一个交换。

这样总能把所有正数in position。

差距，差距呀。。。

先上代码。

public static int firstMissingPositive2(int[] A){
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            if(A[i] > 0 && A[i] <= A.length){
                if(A[i] != i + 1 && A[A[i] - 1] != A[i]){
                    int tmp = A[A[i] - 1];
                    A[A[i] - 1] = A[i];
                    A[i] = tmp;
                    i--;
                }
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            if(A[i] != i+1){
                return i+1;
            }
        }
        return A.length + 1;
     }

这里在swap之前判断了两个条件，因为数组中并不一定包含所有的可以in-postion的正数。

总结：

1）还是题做得不够多；

2）下笔前分析透彻。