LeetCode 笔记26 Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

mlgb的，今天遇到这个题搞了半天。记录下。

首先解放可以使用穷举。通过二维数组product[i][j]记录从i到j的乘积，然后遍历得到数组中最大元素，就是答案。

public int maxProduct(int[] A) {
        int[][] product = new int[A.length][A.length];
        int max = A[0];
        for(int i = 0; i < A.length; i++) {
            product[i][i] = A[i];
            for (int j = i + 1; j < A.length; j++) {
                product[i][j] = product[i][j - 1] * A[j];
                max = Math.max(max, product[i][j]);
            }
            max = Math.max(max, A[i]);
        }
        return max;
    }

简单明了。但是当然是超时。

然后撸主想了很久，期间还看了部电影。

假设第i元素是个正数，那么我们要计算当前i个元素的最大乘积p[i]，就要 知道前面i-1的最大乘积p[i-1]，p[i] = p[i - 1] * A[i];

假设第i元素是个负数，那么我们要计算当前i个元素的最大乘积p[i]，就要知道前面i-1的最小乘积（负数）n[i-1], p[i] = n[i - 1] * A[i];

p[i]表示以第i元素结尾，能取到的最大乘积；n[i]表示以第i元素结尾，能取到的负乘积。如果i元素是0的花，一切归0，p[i] = n[i] = 0.

public int maxProduct2(int[] A) {
        if (A.length == 1) {
            return A[0];
        }
        int[] p = new int[A.length];
        int[] n = new int[A.length];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            if (A[i] > 0) {
                p[i] = (i > 0 && p[i - 1] > 0) ? p[i - 1] * A[i] : A[i];
                n[i] = (i > 0 && n[i - 1] < 0) ? n[i - 1] * A[i] : 0;
            } else if (A[i] < 0) {
                p[i] = (i > 0 && n[i - 1] < 0) ? n[i - 1] * A[i] : 0;
                n[i] = (i > 0 && p[i - 1] > 0) ? p[i - 1] * A[i] : A[i];
            } else {
                max = Math.max(max, 0);
            }
            
            if (p[i] > 0) {
                max = Math.max(max, p[i]);
            } else if (n[i] < 0) {
                max = Math.max(max, n[i]);
            }
        }
        return max;
    }

因为遇到0的时候，其实是新的起点。

上面的代码可以简化为使用常量空间的下面的可读性较差的代码。

public int maxProduct(int[] A) {
        if (A.length == 1) {
            return A[0];
        }
        int p = 0;
        int n = 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            int np = p > 0 ? p * A[i] : A[i];
            int nn = n < 0 ? n * A[i] : 0;
            if (A[i] > 0) {
                p = np;
                n = nn;
            } else if (A[i] < 0) {
                p = nn;
                n = np;
            } else {
                p = 0;
                n = 0;
                max = Math.max(max, 0);
                continue;
            }
            if (p > 0) {
                max = Math.max(p, max);
            } else if (n < 0) {
                max = Math.max(n, max);
            }
        }
        return max;
    }