摘要：五、平面图 5.1 平面图的概念 相传古代有一位独裁者，临死时留有遗嘱，把土地分给他的五个儿子，这五个儿子在自己的领地上各修筑了一座宫殿，他们还还企图修一些道路，使得每两座宫殿之间有一条道路直接相通，又要求道路不能交叉。结果，这五个愚蠢的王子煞费苦心，终告失败。上面这个故事很多地方都听到过了，又是从实践中来的图论的问题。1930年，波兰数学家Kuatowsky给出平面图的充要...
阅读全文
摘要：4.1 Euler图 欧拉最早研究的时候就是这个东西了，就是从七桥问题来的。 定义 图中每一条边的行迹叫做Euler行迹；闭的Euler行迹叫做Euler回路；含Euler回路的图叫做Euler图。(复习一下1.3节：各边相异的道路叫行迹) 欧拉图就是从一顶出发每条边恰通过一次又能回到出发顶点的那种图，即不重复的行遍所有的边再回到出发点。下面是欧拉图的特征性描述。 定理1 G是连通...
阅读全文
摘要：3.1 连通性和Whitmey定理 定义 V’真包含于V(G)，G[V(G)-V’]不连通，而G是连通图，则称V’是G的顶剖分集。最小顶剖分集中顶的个数，记成κ(G)，叫做G的连通度；规定κ(Kv)=υ-1；κ(不连通图)= κ(平凡图)=0。由一个顶组成的顶剖分集叫割顶。没有割顶的图叫做块，G中的成块的极大子图叫做G的块。 定义 E’包含于E(G)，G为连通图，而G-E’(从G中删...
阅读全文
摘要：2.1 树及其性质 照样先给出定义，没什么可说的，照抄就是了。 无圈连通图叫做树，用T表示；T中d(v)=1的顶叫做叶；每个连通片皆为树的图叫做林。孤立顶叫做平凡树(好象跟平凡图是同一个东西)。 树T是图G的生成子图时，T称为G的生成树；从G中把T之边删除得到的图G-E(T)叫做G的余树或树余。 下面给出树的六个等价命题。 定理1 下面的六个命题等价： (1) G是树。 (2) ...
阅读全文
摘要：1．1 图论的内容与历史回顾 一上来总要先回顾一下历史，让人了解一下这个学科的来龙去脉，见怪不怪了。柯尼斯堡七桥问题这个实在是太有名了，图论从这开始的，从很久以前就知道了。欧拉这个人真的是厉害，在数学的各个领域都留有他的足迹。噢，从欧拉之后停滞了好长一段时间(再次可见欧拉的水平，对他是佩服得五体投地呀，不服不行)，直到二百年后，1936年匈牙利的Konig(书上的名字打不上来呀，字母怪怪的，随...
阅读全文
