P1433 吃奶酪(洛谷)状压dp解法
嗯?这题竟然是个绿题。
这个题真的不(很)难,我们只是不会计算2点之间的距离,他还给出了公式,这个就有点……
我们直接套公式去求出需要的值,然后普通的状压dp就可以了。
是的状压dp。
这个题的数据加强了,早已经不是搜索可以驾驭的了。
搜索的效率实在是有点低,我来算一个不准的效率,搜索的效率应该是O(n!)。应该是吧。
状压dp只需要短短的O(2^n*n*n就可以了)。状态共有2^n*n个,每次查找下一步需要O(n)的效率,所以状压dp的效率是O(2^n*n*n)。
状压dp用一个二进制数表示哪个奶酪曾经吃过,我们先看看这些二进制数的基本操作:不知道与,或,异或运算的可以百度一下。
第一种操作,查询第i个奶酪有没有吃过。
x表示现在奶酪的情况(2进制数)
我们要判断第i个奶酪有没有被吃
1 | if ((x&(1<<i-1))==0) |
这样写就可以啦。其中&的意思是按位与运算,就是说在2进制下,2位同时为1,结果才为1,也就是说,如果第i个奶酪被吃掉了,x那一位就是1,按位与运算后的结果也是1,如果按位与运算后的结果是0,第i个奶酪就没有被吃掉。
第二种操作,吃掉第i个奶酪后,x会变成什么样子?
1 | x=x|(1<<i-1) |
这样写,|是按位或运算,就是在二进制里,2位有一个为1,结果为1,1<<i-1的第i位是1,和x进行按位或运算就让x的第i位也变成1了。
做这个题只需要这两个操作,剩下的操作有兴趣的同学可以去百度一下。
接下来就是代码了:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 | #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; double a[20],b[20],shu=999999.0; //初始化 double dp[40000][20]; double sz[20][20]; //sz[i][j]是表示第i个奶酪到第j个奶酪有多远。 long long n; int main() { scanf ( "%lld" ,&n); for ( int i=0;i<(1<<n);i++) { for ( int j=1;j<=n;j++) { dp[i][j]=999999.0; //还是初始化 } } for ( int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]>>b[i]; } a[0]=0; //依然是初始化 b[0]=0; //因为老鼠一开始在0,0的位置。 for ( int i=0;i<=n;i++) { for ( int j=0;j<=n;j++) { sz[i][j]= sqrt ((a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])+(b[i]-b[j])*(b[i]-b[j])); //公式摆着呢,题目给了。 } } for ( int i=1;i<=n;i++) //1<<i-1是把1左移i-1位,在二进制就是第i位是1。dp[i][j]中的i表示现在的情况(二进制数),j表示现在在哪个奶酪哪里。dp[i][j]的值就是达成这个局势最少走多远。 { dp[1<<i-1][i]=sz[0][i]; } for ( int i=1;i<=(1<<n)-1;i++) //所有情况,也就是n个1,也就是(1<<n)-1。 { for ( int j=1;j<=n;j++) //在第j个奶酪处。 { if (dp[i][j]!=999999) //这种情况不可能,比如i=1,j=2; { for ( int k=1;k<=n;k++) //他的起始点出现过,搜索还能走到哪个奶酪处。 { if ((i&(1<<k-1))==0) //这个奶酪处没来过。 { dp[i|(1<<k-1)][k]=min(dp[i|(1<<k-1)][k],dp[i][j]+sz[j][k]); //来这个奶酪处。判断一下这样走是不是最近的。 } //有2种可能,第一,之前来过,而且走的距离比这次小,第二种,这次走的距离加上目前位置到第k个奶酪的距离是最短的。反正我们直接找最短的就好。 } } } } for ( int i=1;i<=(1<<n)-1;i++) { for ( int j=1;j<=n;j++) { if (i==(1<<n)-1) { shu=min(shu,dp[i][j]); //这里为了方便查找错误写的,可以更优化一点,但没必要。 } } } printf ( "%.2f" ,shu); //输出。 return 0; } |
好了,这个题目就这么愉快的讲完了。
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