[算法竞赛进阶指南][dfs]递归实现排列型枚举 原创

来源： 《算法竞赛进阶指南》

算法标签: 递归

题目描述

把 1~n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式

一个整数n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路

由题字典序较小的排在前面，按照字典序输出。
则我们将自然序列1，2，3带入dfs，得到下图，可知!自然序列深搜状态下必然从左往右分支按字典序排序。
得到1,2,3|1,3,2|2,1,3|2,3,1|3,1,2|3,2,1
我们用dfs暴力搜索自然数列即可，当然也可以使用STL来解决。

C++ 代码

DFS

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=15;
int st[N];//存储数 0即为未选择，因为从1开始且全局生成st默认为0
bool used[N];//判断数是否使用过
int n;

void dfs(int x)
{
    if(x>n)//位子被选完，输出答案
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)cout<<st[i]<<" ";
            cout<<endl;
            return;
        }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)   
        {
            if(!used[i])//如果当前值没被用过
                {
                    used[i]=true;//当前值被选
                    st[x]=i;//放入答案数组内，如果不理解为什么这里是x可以结合上图回溯思考一下
                    
                    dfs(x+1);//递归到下一层选择
                    
                    used[i]=false;//回溯恢复现场
                    st[x]=0;
                }
        }
}
int main()
{
    cin>>n;
    
    dfs(1);
    
    return 0;
}

STL

STL中的next_permutation全排列快速解决
do{}while(next_permutation(a,a+n));

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=15;
int a[N];
int n;

int main()
{
    
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=i;
    
    do{
        for(int i=0;i<n;i++)cout<<a[i]+1<<" ";
        cout<<endl;
    }while(next_permutation(a,a+n));
    
    return 0;
}