[算法竞赛进阶指南][dfs]递归实现指数型枚举 原创

来源： 《算法竞赛进阶指南》

算法标签： 递归

题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

思路

已知从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。且同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。
则我们相当于在N长度的序列当中选出所有递增序列。
要做到这样的情况，我们只需要dfs暴力搜索即可，因为所选数字顺序都被自然序列1，2，3…限制，即本身就为递增。

下图为1，2，3序列 ，DFS过程演示图。
N为不选，C为选。

CPP代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=20;最大值加冗余 
int n,st[N];

void dfs(int x)
{
    if(x>n)//x>n就表明已经走完了1到n，即序列被走完了
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(st[i]==1)//当前数被选择，输出当前结果
                    cout<<i<<" ";
            cout<<endl;
            return;
        }

    st[x]=2;//2为不选当前数字
    dfs(x+1);//移动到下一个数字选择
    st[x]=0;//回溯到上一层之后恢复现场
    
    st[x]=1;//1为选择当前数字
    dfs(x+1);//到下一次选择
    st[x]=0;
}
int main()
{
    cin>>n;
    
    dfs(1);//从当前有一个数字选择开始跑
    
    return 0;
}