[算法竞赛进阶指南][dfs]递归实现组合型枚举 原创

来源： 《算法竞赛进阶指南》

算法标签 递归

题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

思考题：如果要求使用非递归方法，该怎么做呢？

思路

带入样例1
可以由图发现，dfs单调递增序列必然按照字典序排序，所有排出数据均为数据超出可选择范围。
因此我们只需要将指定序列dfs，增加判断条件同时保证每个可选位都比前一个选择大即可。
#### C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
int n,m;
const int N=30;
int way[N];//记录当前位子选择的数

void dfs(int u,int sta)//u当前的层数，选到第几个。sta当前位子的数字应该从多少开始
{
    if(u>m)//当最后一位选完了，正常输出答案
        {
            for(int i=1;i<=m;i++)cout<<way[i]<<" ";
            cout<<endl;
            return;
        }
    
    for(int i=sta;i<=n;i++)//选择空余的位子
        {
            way[u]=i;//当前第u个数字选择为i
            dfs(u+1,i+1);//到下一层选择，起始数字+1，位子到下一个
            //way[u]=0;//恢复现场，但是没必要，因为会被way[u]=i覆盖
        }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    dfs(1,1);//从1，1开始跑
    
    return 0;
}