[模板题]前缀和 原创

来源： 模板题

算法标签 前缀和

题目描述

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

思路

注:前缀和的效果为使得查询从o(n)优化为o(1)

注意边界问题，即-1的问题
在规范操作下，
我们正常读入一个数组，生成一个前缀和序列,st[i]=a[i]到a[i]的和数值之和,即位st[i]=st[i-1]+a[i];
这样的优势在于，我们要查询一段区间之内的数字之和， 即可将st[r]减去st[l-1]这样实际就是区间内的长度即a[l]到a[r];
我们不能减去st[l]，因为st[l]=st[l-1]+a[l],实际上a[l]会被减去。

如下图所示，在前缀和效果下的相减实际得到了一个区间的值之和。

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],st[N],n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];//读入数组
    for(int i=1;i<=n;i++)st[i]=st[i-1]+a[i];//做成前缀和
    
    int l=0,r=0;
    while(m--)//查询
        {
            cin>>l>>r;
            cout<<st[r]-st[l-1]<<endl;//得到答案，a[l]到a[r]
        }
    return 0;
}

只开一个数组的情况

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],n,m;//省去了一个数组，更加快速

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            a[i]=a[i-1]+a[i];
        }
    
    int l=0,r=0;
    while(m--)
        {
            cin>>l>>r;
            cout<<a[r]-a[l-1]<<endl;
        }
    return 0;
}