[今日头条2019，笔试题]机器人跳跃问题 原创

来源： 今日头条2019，笔试题

算法标签： 二分，递推

题目描述

机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。

游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。

编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。

起初，机器人在编号为0的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。

如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。

游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数N。

第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值。

数据范围

1≤N,H(i)≤105,

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

思路

有题目可知
如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。
整理得到e = 2*e - h

现在的问题变成了是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？
则必定存在值x，当任意值满足x即完。

我们可以用二分找出指定的最小值,且由于是最小值，必然存在if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;.

现在我们转为探求check函数。
即只要最后的值大于>0就代表该数值成立。
由此我们得到了if e > 0 return true，else if e<0 return false

因为E=2E-H,过程中很可能爆INT32.
又因为数值过大可能存在爆int的风险。
已知 e = 2e-h = e+e-h
将e 缩放为 maxH maxH = N，则有>0，则此后的数列必然为递增
由此我们得到if(e>=N) return true;
这同时也是为了解决计算时出现的e大于int32位的问题

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],n;

int check(int x)
{
    for(int i=0;i<n;i++)//只要走完之后>0就OK，>N是拿来防止爆INT，此时情况的数列必然为递增
        {
            x=x*2-h[i];
            if(x>N)return true;
            else if(x<0)return false;
        }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>h[i];
    
    int l=0,r=1e5;//在可选择范围内
    while(l<r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(check(mid))r=mid;//因为是找最小值，所以肯定是r=mid，缩小
            else l=mid+1;
        }
    cout<<l;
    return 0;
}