[第八届蓝桥杯省赛C++A/B组]分巧克力 原创

来源： 第八届蓝桥杯省赛C++A/B组

算法标签：二分

题目简介

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。

小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi×Wi 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。

切出的巧克力需要满足：

形状是正方形，边长是整数
大小相同
例如一块 6×5 的巧克力可以切出 6 块 2×2 的巧克力或者 2 块 3×3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi 和 Wi。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1×1 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

数据范围

1≤N,K≤105,
1≤Hi,Wi≤105

输入样例：

2 10
6 5
5 6

输出样例：

2

思路

我们的目标是小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们，小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么。
很显然我们需要计算出目标数量K下最大的边长。
则我们现在需要找出数量与边长的关系。

现在，我们了解前提条件是形状是正方形，边长是整数。
于是我们可以发现num+= (h[i]/mid) * (w[i]/mid);
数量随着边长增大而递减,受,长,宽,边长影响
边长递增，数目递减。

在范围当中一定存在目标边长值mid,(h[i]/mid) * (w[i]/mid)==k，且是最大边长。
则我们可以使用二分，如果满足K值，则扩大mid,向右移动，一旦不能再向右移动(mid增长到极限)，则表明目标的最大边长值。

通过二分来找mid值

C++ 代码 二分o(nlog(n))

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],w[N],n,k;

int check(int mid)
{
    int s=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            s+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);//用以计算分成的数量
            if(s>=k)return true;//大于目标值则后面都大于目标值，成功，如果成功则表明x=0到mid都满足条件。
            //则可能不是我们要找的条件，继续扩大mid尝试是否符合条件。
        }
    return false;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>h[i]>>w[i];//读入数据
    
    int l=0,r=1e5;
    while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(check(mid))l=mid;//尝试扩大边长
            else r=mid-1;
        }
    cout<<l;
    return 0;
}