[模板题]最长上升子序列 原创

来源: 模板题
算法题:动态规划,线性DP,最长上升子序列

给定一个长度为N的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数,表示完整序列。

输出格式

输出一个整数,表示最大长度。

数据范围
1≤N≤1000,
−1e9≤数列中的数≤1e9
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
思路

我们不妨将序列a想成 n 个a[i]-a[n]结尾的递增序列;
针对一个数组a[k],分裂为两个部分看待,1.a1.a2…
2.ak.an如果ak比an小,那么我们就要考虑以a[k]+1(本身)(即为a1_a[k]里严格上扬的长度)与a[n]的长度

则可得等式 if(a[j]<a[i]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
最终找出不同a[i]结尾的子序列的最大值宽度即可。

C++ 代码
#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1010;
int a[N],cnt[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];//初始化 当子序列为空时 只有他一个值本身
            cnt[i]=1;
            for(int j=1;j<=i;j++)
                if(a[j]<a[i])cnt[i]=max(cnt[i],cnt[j]+1);//当前后两个数是单增,如果后一个数的次数+1>当前的次数,则当前次数更新,否则当前次数保留不动
            res=max(res,cnt[i]);
        }
    cout<<res;//找到不同a[i]结尾的子序列的最大值
    return 0;
}

20200804更新

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int n;
int main(){
    cin>>n;
    
    vector<int>arr;
    int tmpN=n;
    int tmpN2=0;
    while(tmpN--)cin>>tmpN2,arr.push_back(tmpN2);
    
    vector<int>dp(arr.size(),1);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(arr[j]<arr[i])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    
    int res=1;
    for(int it:dp)res=max(res,it);
    
    cout<<res;
    
    return 0;
}
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