[模板题][Hulu面试题]差分 原创

来源： 模板题, Hulu面试题

算法标签:差分

题目描述

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

样例

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

思路

为什么要用差分？
在指定区域增加C，原本需要o(n)现在降低到o(1).

差分是什么？
对于数组a1+a2+...an,构造b[n]数组使得a[n]=b[1]+b[2]+b[3]...+b[n].

差分的核心操作
将a[L,R]全部加上C，等价于：b[L] += C, b[R + 1] -= C

1. a[l] ~ a[L-1]无影响
   2.a[l] ~ a[r]加上了 c
   3.a[r=1] ~ a[n]无影响

cpp代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N];//a正常数组，b差分数组

void add(int l,int r,int v)//插入
{
    b[l]+=v;
    b[r+1]-=v;
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],b[i]=a[i]-a[i-1];
    
    while(m--)
        {
           int l,r,v;
           cin>>l>>r>>v;
           add(l,r,v);
        }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]+=b[i-1],cout<<b[i]<<" ";//b[i]+=b[i-1]由于差分的定义，累加相当于a
}