[模板题][信息学奥赛一本通]动态求连续区间和 原创

动态求连续区间和

题目来源 《信息学奥赛一本通》,模板题

算法标签　RMQ，线段树

题目描述

给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b] 的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含 n 个整数，表示完整数列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 k,a,b （k=0，表示求子数列[a,b]的和；k=1，表示第 a 个数加 b）。

数列从 1 开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示 k=0 时，对应的子数列 [a,b] 的连续和。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤m≤100000，
1≤a≤b≤n

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

11
30
35

思路

树状数组
适用于查询区域 单点修改

其中最重要的就是a[x]的值等于a[x-lowbit(x),x]之间的值累加!

int lowbit(int x){return x&-x;}

lowbit(x)是返回二进制表示下1在第几位的状态，比如 8(2)=1000 10(2)=1010

查询等于通过目标数将所有数字和加起来，求前缀和
因为a[x]只是a[x-lowbit(x),x]的值，因此我们只需要递归累加就可以拿到0到x的前缀和。

int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
    return res;
}

添加等于添加当前乃至之后所有特殊规律的数字
使得目标前缀和添加的目标大小

int add(int a,int b){for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i))s[i]+=b;}

也就是说 存储的目标位置只与当前值有关 树状图有关 跟实际数据无关！

时间复杂度

求和 n(logn) 浅醉和 o(1)
修改 n(logn) 前缀和 o(n)

参考文献

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],s[N];//a是正常数组，b是前缀和数组

int n,m;
int lowbit(int x){return x&-x;}
int add(int a,int b){for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i))s[i]+=b;}
int query(int a)
{
    int res=0;
    for(int i=a;i;i-=lowbit(i))res+=s[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],add(i,a[i]);
    
    while(m--)
        {
            int k,a,b;
            cin>>k>>a>>b;
            if(k)add(a,b);
            else cout<<query(b)-query(a-1)<<endl;
        }
    return 0;
}