[算法课]五种蛮力法解决01背包问题 原创

文章目录

• • 注明：题目要求只能使用蛮力法
  • 算法标签：全排列，枚举，二进制，dfs，数组
  • 题目简介
  • 思路
  • AC代码
  • • • 方法一：字符串蛮力
      • 方法二：二进制枚举
      • 方法三：DFS
      • 三.２闫老板思考角度
      • 方法四：全排列
      • 方法五：数组蛮力
  • 答案

注明：题目要求只能使用蛮力法

算法标签：全排列，枚举，二进制，dfs，数组

题目简介

0/1背包问题【算法中非常经典的一个例题，多种不同的算法可以来实现】

有n个重量分别是w1,w2…,wn的物品（物品编号为1-n）
它们的价值分别为v1,v2,…,vn
给定一个容量为W的背包。设计从这些物品中选取一部分放入该背包的方案。
每个物品要么选中要么不选中【每种物品是唯一的】，
要求选中的物品不仅能够放在背包中【能放得下】，而且具有最大的价值。
并对如下所展示的5个物品求出W=10时的最佳解。

物品编号 重量 价值
1 2 6
2 2 3
3 6 5
4 5 4
5 4 6
分析：并对如的5个物品求出W不超过10时的最佳解。

思路

我们设定有五个物品
五个物品一开始都不选
用string表示为 00000
用j来控制状态选择

1
我们可以利用穷举写出5个变量的全排列
而5个变量分别可以代表的当前状态下的当前位子的选择

于是我们建立新的字符串，全排列的中的状态赋值即可，这样我们就得到了所有可能的选择状态。
然后更新maxv和str即可

2
用二进制枚举
形如1000001
11110001
1表示选择，0表示未选择的方式
可参考我写的得到整数X

AC代码

方法一：字符串蛮力

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
	int W = 10, n = 5;
	int w[5] = { 2,2,6,5,4 }, v[5] = { 6,3,5,4,6 };

	string pres = "00000";

	int ww = 0, vv = 0, maxv = 0;
	string str;
	char s[1000];

	for (int j = 0; j < 5; j++)
		for (int a = 0; a < 5; a++)
			for (int b = 0; b < 5; b++)
				for (int c = 0; c < 5; c++)
					for (int d = 0; d < 5; d++)
						for (int e = 0; e < 5; e++)
						{
							if (a != b && a != c && a != d && a != e);
							if (b != c && b != d && b != e);
							if (c != d && c != e);
							if (d != e);

							pres[j]='1';

							s[0] = pres[a]; 
							s[1] = pres[b]; 
							s[2] = pres[c]; 
							s[3] = pres[d]; 
							s[4] = pres[e];

							//cout << s[0] << " " << s[1] << " " << s[2] << " " << s[3] << " " << s[4] << " " << endl;
							for (int i = 0; i < 5; i++)ww += (s[i] - '0')*w[i], vv += (s[i] - '0')*v[i];

							//当前背包重量不超过容量，且vv当前背包价值大于最大价值
							if (ww <= W && vv > maxv)maxv = vv, str = s;//记录此时的s的组合

							vv = 0, ww = 0;
						}
	for (int i = 0; i < 5; i++)cout << str[i];
	cout << endl;
	cout << maxv << endl;

	return 0;
}

方法二：二进制枚举

#include<iostream>

using namespace std;

int ww,vv,maxv,strres;

int main()
{
	int W = 10;
	int w[5] = { 2,2,6,5,4 }, v[5] = { 6,3,5,4,6 };

	for(int i=0;i<1<<5;i++)//二进制最大可能选择数
	{
        for(int j=0;j<5;j++)ww += (i>>j&1)*w[j], vv += (i>>j&1)*v[j];/判断当前位子是否被选择,更新0或1倍目标值的数值
				
		if (ww <= W && vv > maxv)maxv = vv,strres=i;//更新

		vv = 0, ww = 0;
	}

    for(int i=0;i<5;i++)cout<<(strres>>i&1);//因为是选择情况，所以直接输出
    cout<<endl;
    
	cout << maxv;

	return 0;
}

方法三：DFS

无法保存最大路径

#include<iostream>

using namespace std;

int ww,vv,maxv,strres;
int W = 10;
int w[5] = { 2,2,6,5,4 }, v[5] = { 6,3,5,4,6 };
	
int str[5];
int ans[5];

void dfs(int tw,int ans)
{
    if(tw<=W&&ans > maxv){maxv = ans;return ;}
    
    for(int i=0;i<5;i++)
        if(!str[i]&&tw>=w[i])
        {
            str[i]=1;
            dfs(tw-w[i],ans+v[i]);
            str[i]=0;
        }
    
}
int main()
{
    dfs(W,0);
    
	cout << maxv;

	return 0;
}

三.２闫老板思考角度

#include<iostream>

using namespace std;

int w[5] = { 2,2,6,5,4 }, v[5] = { 6,3,5,4,6 };

int x[5];
int maxv = 0;
int ans[5];

void dfs(int i, int ww, int vv)
{
	if (i == 5)
		if (ww <= 10 && vv > maxv) { maxv = vv; for(int i=0;i<5;i++)ans[i]=x[i];return; }//记录最优状态
	    else return;//这里给他加了个退出
	    
	x[i] = 1;
	dfs(i + 1, ww + w[i], vv + v[i]);
	x[i]=0;
	dfs(i + 1, ww, vv);
}

int main()
{

	dfs(0, 0, 0);

	for(auto x:ans)cout<<x;
	cout<<endl;
	
	cout << maxv;

	return 0;
}

方法四：全排列

利用next_permuatation的特性，全排列，而我们只需要截取前面五位的状态即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int W = 10, n = 5;
    int w[5] = {2, 2, 6, 5, 4}, v[5] = {6, 3, 5, 4, 6};

    string s = "0000011111";

    int ww = 0, vv = 0, maxv = 0;
    string str;

    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        do
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)ww += (s[i] - '0') * w[i], vv += (s[i] - '0') * v[i];

            //当前背包重量不超过容量，且vv当前背包价值大于最大价值
            if (ww <= W && vv > maxv)maxv = vv, str = s; //记录此时的s的组合

            vv = 0, ww = 0;
        } while (next_permutation(s.begin(),s.end()));
    }

    for(int i=0;i<5;i++)cout << str[i];
    cout<<endl;
    cout << maxv;

    return 0;
}

方法五：数组蛮力

利用数组表示01

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
int s[5];

int main()
{
	int W = 10, n = 5;
	int w[5] = { 2,2,6,5,4 }, v[5] = { 6,3,5,4,6 };

	int ww = 0, vv = 0, maxv = 0;
	string str;

	for (s[0]=0; s[0] < 2; s[0]++)
		for (s[1]=0; s[1] < 2; s[1]++)
			for (s[2]=0; s[2] < 2; s[2]++)
				for (s[3]=0; s[3] < 2; s[3]++)
					for (s[4]=0; s[4] < 2; s[4]++)
					{
						for (int i = 0; i < 5; i++)ww += (s[i])*w[i], vv += (s[i])*v[i];

						if (ww <= W && vv > maxv)maxv = vv;

						vv = 0, ww = 0;
					}

	cout << maxv << endl;

	getchar(); getchar();

	return 0;
}

答案

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