[数学知识][质数]试除法判定质数 原创

题目简介

给定n个正整数ai，判定每个数是否是质数。

算法标签

数学知识、质数、试除法

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个正整数ai。

输出格式

共n行，其中第 i 行输出第 i 个正整数ai是否为质数，是则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗109

输入样例：

2
2
6

输出样例：

Yes
No

思路

质数的定义是 如果一个数字只能被自身和整除就表明是质数。
换言之，我们要判定一个数是质数，只用判断从2到n-1是否能整除n即可，如果能整除，则表明不是

又因为质数的因数都是成对出现，例如 n=12,d=3,
具有n/d=4 n/d|n==0的特性，d和n/d都能被n整除
因此我们枚举因数时只需要枚举较小的那一个，满足 d<=n/d 即可

AC代码

#include<iostream>

using namespace std;

bool is_prime(int n)
{
    if(n<2)return false;
    for(int i=2;i<=n/i;i++)if(n%i==0)return false;
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    while(n--)
    {
        int t;
        cin>>t;
        if(is_prime(t))cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}