[算法课] 小偷问题原创

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算法标签递归

题目来源算法课

题目简介

在这里插入图片描述

思路

很明白的思路
一个小偷从N个数列当中获取值，但是必须从左往右固定顺序
精简一下，就是一个数值序列，从左往右，获取任意长度下的最小和

我们可以使用NXN暴力比对，当然这里我们使用递归也差不多，N个数字，也就是可能存在的和的数字数量实际不定，我们对N个数字都递归,直到获取到第N个数字位置，过程比对

代码

更新
之前理解错了题目的思路，以为是强制从左往右
如果是随便在中间插入的话，背包思路似乎不使用，我们直接暴力

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1e9+10;
const int MaxArrSpace = 1010;//数组空间

typedef long long LL;

int a[MaxArrSpace];
int minn=N;//最小值
int n;

void dfs(int u,int sum)//u 当前选择的第几个，sum是总和
{
    if(u==n)return ;
    dfs(u+1,sum+a[u]);//递归到下一个
    minn=min(minn,sum+a[u]);//更新
}

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    for(int i=0;i<n;i++)dfs(i,0);
    
    cout<<minn;
    
    return 0;
}

需要注意的问题

但这里出现一个问题
如果所有的值都是正整数

如果我们将
    cout<<sum+a[u]<<" ";
    minn=min(minn,sum+a[u]);
改为
    cout<<sum<<" ";
    minn=min(minn,sum);

左侧是cout<<sum+a[u]<<" “; minn=min(minn,sum+a[u]);
右侧是cout<<sum<<” "; minn=min(minn,sum);
我们可以发现，针对右侧我们是少一个值的，而剩下的一个值又因为sum初始值是0的原因，造成了最小值在全是正数的情况下是0
在这里插入图片描述

那么，为什么在很多非纯正数的数据是正常的呢？
因为一但数值存在负数，那么数值最小值肯定是负数，不可能是0
右侧是

cout<<sum+a[u]<<" ";
minn=min(minn,sum+a[u]);

左侧的是

cout<<sum<<" ";
minn=min(minn,sum);

我们可以很清晰的发现两者的区别
在这里插入图片描述
那么事实上这里的问题出现在哪里呢？
逻辑代码

测试数据

我们检查这里会发现，事实上，我们先递归到了最高层得到sum -2，-2事实上是N个数字相加所得的结果
他是怎么出来的呢？
程序从0递归到最高层n-1，退出,此时开始回溯，将得到的答案输出,但这个时候，我们的回溯到底检查，发现第一层是单纯的sum=0,即sum得初始值，检查所有的值，发现都是从a[0]到a[n-1]累加，当前得a[u]却并没有获取！
我们可以直接观察数值
在这里插入图片描述

推测问题在这一行

dfs(u+1,sum+a[u]);

u+1,但是sum的a[u]却实际是前一个u的值，并没有即时更新
如果我们不更新n个值，而是n+1个值，我们就会发现a[n-1],即第n个值的出现
如果这样写的话，我们要排除的问题就是第一个值是废的
在这里插入图片描述
但我们不能盲目的增设初始值

一旦这样更改就会出现累加错误的情况
即给了初始值之后，下一次执行累加由增加了初始值a[0],a[0]被累加了两次

或者，我们换一个写法
这次我们在递归之前直接更新，输出
很清楚明了的发现，此时的第一次的sum其实是没有任何其他值，只有自身的初始值
在这里插入图片描述
要更改的方式也相同
即增添当前需要的a[u]

所以现在我们总结一下
为什么在很多非纯正数的数据是正常的呢？
因为一但数值存在负数，那么数值最小值肯定是负数，不可能是0
那么事实上这里的问题出现在哪里呢？