二进制、八进制、十进制和十六进制的相互转化（图解）

1. 二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H) 转成十进制(D) ^[1]

• 二进制(B) --> 十进制(D)

  方法(B -> D): 二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了;

    二进制就是逢2进1，采用 0，1的组合来表达一个数;
    // 例：将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下;
   
    第1位 1 x 2^0 = 1;
   
    第2位 1 x 2^1 = 2;
   
    第3位 0 x 2^2 = 0;
   
    第4位 1 x 2^3 = 8;
   
    第5位 0 x 2^4 = 0;
   
    第6位 1 x 2^5 = 32;
   
    读数: 把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D

• 八进制(O) --> 十进制(D)

  方法(O -> D): 八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了;

    八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数;
    // 例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下;
   
    第1位 3 x 8^0 = 3;
   
    第2位 5 x 8^1 = 40;
   
    读数: 把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D

• 十六进制(H) --> 十进制(D)

  方法(H -> D): 十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了;

    十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F，其中A~F等值于十进制的10~15;
    // 例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下;
   
    第1位 B x 16^0 = 11;
   
    第2位 2 x 16^1 = 32;
   
    读数: 把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D

2. 十进制(D) 转成二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H)

• 十进制(D) --> 二进制(B)

  方法(D -> B): 除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止;

  读数: 从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数;

    例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下;
   
    1. 将商43除以2，商21余数为1;
   
    2. 将商21除以2，商10余数为1;
   
    3. 将商10除以2，商5余数为0;
   
    4. 将商5除以2，商2余数为1;
   
    5. 将商2除以2，商1余数为0; 
   
    6. 将商1除以2，商0余数为1;
   
    读数: 因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B

  

• 十进制(D) --> 八进制(O)

  方法1(D -> O): 除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止;

  读数: 从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数;

    // 例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下;
   
    1. 将商796除以8，商99余数为4;
   
    2. 将商99除以8，商12余数为3;
   
    4. 将商12除以8，商1余数为4;
   
    5. 将商1除以8，商0余数为1;
   
    读数: 因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O

  

  方法2(D -> O): 使用间接法(D -> B -> O)，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制;

  

• 十进制(D) --> 十六进制(H)

  方法1(D -> H): 除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止;

  读数: 从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数;

    // 例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下;
   
    1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C;
   
    2. 将商49除以16，商3余数为1;
   
    3. 将商3除以16，商0余数为3;
   
    读数: 因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H

  

  方法2(D -> H): 使用间接法(D -> B -> H)，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制;

  

3. 二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H)互转

• 二进制(B) <--> 八进制(O)

  方法(B -> O): 取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权拼接，然后按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数;

  如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位;

  方法(O -> B): 取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧;

    // 例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下(从小数点开始往两边画,不足三位补0);
   
    1. 小数点前:
   
        111 = 7;
   
        010 = 2;
   
        11补全为011, 011 = 3;
   
    2. 小数点后:
   
        010 = 2;
   
        011 = 3;
   
        1补全为100，100 = 4;
   
    读数: 读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O

  

  二进制和八进制编码对应表

  二进制(B)	八进制(O)
  000	0
  001	1
  010	2
  011	3
  100	4
  101	5
  110	6
  111	7

• 二进制(B) <--> 十六进制(H)

  方法(B -> H): 取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相拼接，然后按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数;

  如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位;

  方法(H -> B): 取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧;

    // 例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下(从右往左画,不足四位补0)：
   
    0111 = 7;
   
    1101 = D;
   
    读数: 读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H

  

  二进制和十六进制编码对应表

  二进制(B)	十六进制(O)
  0000	0
  0001	1
  0010	2
  0011	3
  0100	4
  0101	5
  0110	6
  0111	7
  1000	8
  1001	9
  1010	A
  1011	B
  1100	C
  1101	D
  1110	E
  1111	F

• 八进制(O) <--> 十六进制(H)

  方法(O -> H): 使用间接法(O -> B -> H)，先将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变;

  方法(H -> O): 使用间接法(H -> B -> O)，先将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变;

    // 例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：
   
    1. 八进制(327)O转换成二进制;
   
      3 = 011;
   
      2 = 010;
   
      7 = 111;
    2. 得到(011010111)B, 再转换成十六进制;
   
      0111 = 7;
   
      1101 = D;
   
    读数: 读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H

  

4. 扩展阅读

• 幂计算

    // 1. 包含小数的进制换算：
   
    (ABC.8C)H = 10x16^2 + 11x16^1 + 12x16^0 + 8x16^-1 + 12x16^-2
   
              = 10x16^2 + 11x16^1 + 12x16^0 + 8x(1/16^1) + 12x(1/16^2)
   
              = 2560 + 176 + 12 + 0.5 + 0.046875
   
              = (2748.546875)D
   
    // 2. 负次幂的计算：
   
      2^-5 = 2^(0-5)
   
           = 2^0 / 2^5 
   
           = 1 / 2^5

原文传送阵

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1. 在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B（Binary)表示二进制，O（Octal）表示八进制，D（Decimal）或不加表示十进制，H（Hexadecimal）表示十六进制。例如：(101011)B = (53)O = (43)D = (2B)H ↩︎