最小生成树和并查集
并查集
并查集，其实就是将树合并，我们让两棵树合并，就可以直接让根节点合并
代码实现（题目：luogu.com.cn/problem/P3367）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, m;
int f[N];//记录每个节点的父亲节点
int find(int x){//查找x的根节点
if(!f[x]){
return x;
}
return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y){//合并x和y
int _x = find(x), _y = find(y);
if(_x != _y){
f[_x] = _y;
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);//ios优化
cin.tie(0);
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++){
int op, x, y;
cin >> op >> x >> y;
if(op == 1){
merge(x, y);//合并
}
else{
int xx = find(x), yy = find(y);
if(xx == yy){//如果是同一根节点就连同
cout << "Y";
}
else cout << "N";
cout << "\n";
}
}
return 0;
}
并查集有两种优化方法：
1.路径压缩
问题：
如果每次我们都要老老实实的搜一次，那么就会遇到一种卡常数据：书刚好成了一条链，这样我们就会每一次查询根节点都要跳很多层，就会使时间变长。
解决方法：
没搜一次都把搜过路径上的点的父亲都改成根节点，那下次搜到这个点就只用上一层了。
2.按致合并
问题：
如果你不限定合并的时候按什么合并，那就很容易让你TLE，因为Hacker可以让你一直用一棵大树的根结点的父亲改为小树根节点，那树就会不断升高，这样你查找的时候又要跳很多层，使你TLE。
方法：
让小树的父亲改成大树的根节点
（附加）证明：
如果给你这两棵树你会怎么合并呢？
(1).如果将1号节点的父亲改为5的话，那5和6不变，1、2、3、4向上跳的次数都要增加1。
(2).如果将5号节点的父亲改为1的话，那1、2、3、4不变，5和6向上跳的次数都要增加1。
显然，做法(2)优
最少层数分析：
假设你是一个Hacker，你要卡一个用了按致合并的并查集代码，那你要想尽办法的使他的层数增加
一开始你有两个节点，第一次层数增加一要这样合并：
使层数再增加一层，就需要一颗一样的树，合并完是这样：
使层数再再增加一层，就又需要一颗一样的树，合并完是这样：
那么最多也只能增加大 \(log(n)\) (n为节点数)
最小生成树
一.kruskal
kruskar是一种以变为主要的最小生成树算法，我们要让一棵树的边权之和最小，即让我们选的每条边最小，那我们可以考虑将边权排序，如果这条边连接的点还不连通，则这条边可以连，如果连了，则这条边连了也没有任何意义，还会使答案变大。
那现在我们考虑如何判断两个点是否联通，这就需要并查集
代码:（）
