时间复杂度的计算

大学时期数据结构关于时间复杂度的东西一直没有搞懂，今天抽出来一部分时间拿来研究，居然看懂了，可见能力也重在积累，下面分享一下自己的学习历程

例子：

(1)

for( i=1;i<=n;i++ )
  for( j=1;j<=n;j++ )
    n++;

(2)

 for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=i;j<=n;j++)
                 s++;

(3)

for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=i;j++)
                 s++;

(4)

 i=1; 
    while (i<=n)
       i=i*2;

现在我们一个一个分析

（1）外循环执行了n次内循环执行了n次所以时间复杂度是n*n(这里用乘法想必不用解释了)。

（2）代码s++经过循环第一次执行了n次，第二次执行了n-1次。。。第n次执行0次（n-n），所以加起来(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，所以时间复杂度为n^2（时间复杂度不考虑系数)。

（3）与2基本相同(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2，时间复杂度也是n^2。

（4）这里先分析一下:假设n=4,执行2=1*2  -- 4=2*2    假设n=8，执行3次  假设n=16  执行4次    把数据拿出出来分析下不难发现2^执行次数 = n 所以时间复杂度是log2n(以2为底)，逻辑思维稍微强一点可以直接得出公式。

下面进行实战

二分查找（用php实现，下同）

function getValue($num,$arr)
{
  //查找数组的中间位置
  $length=count($arr);
  $start=0;
  $end=$length;
  $middle=floor(($start+$end)/2);
  //循环判断
  while($start>$end-1)
  {
    if($arr[middle]==$num)
  {
    return middle+1;
  }elseif($arr[middle]<$num)
  {
    //如果当前要查找的值比当前数组的中间值还要打，那么意味着该值在数组的后半段
    //所以起始位置变成当前的middle的值，end位置不变。
    $start=$middle;
    $middle=floor(($start+$end)/2);
  }else{
    //反之
    $end=$middle;
    $middle=floor(($start+$end)/2);
  }
  
  }
  return false;
}

先分析下代码，先去中间的数（头+末尾）/2取整，然后再以进行比较比这个大的取右边的数集合，小的话取左边的数集，然后再以此为基础取中间的数然后再比较。第一次剩余n/2个，第二次剩余n/4    (注  4=2^2).......第n次剩余n/2^k  因为剩余的个数应该大于1  所以n/2^k>1  所以时间复杂度为log2n,（是以2为底，n的对数）。

（待完成）