方法二：二分法搜索
矩阵已经排过序，就需要使用二分法搜索以加快我们的算法。

算法：
首先，我们确保矩阵不为空。那么，如果我们迭代矩阵对角线，从当前元素对列和行搜索，我们可以保持从当前 (row,col)(row,col) 对开始的行和列为已排序。 
因此，我们总是可以二分搜索这些行和列切片。我们以如下逻辑的方式进行 : 在对角线上迭代，二分搜索行和列，直到对角线的迭代元素用完为止（意味着我们可以返回 false ）
或者找到目标（意味着我们可以返回 true ）。binary search 函数的工作原理和普通的二分搜索一样,但需要同时搜索二维数组的行和列。

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/solution/sou-suo-er-wei-ju-zhen-ii-by-leetcode-2/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
//对每个对角线元素对应的行和列进行二分搜索
    private boolean binarySearch(int[][] matrix, int target, int start, boolean vertical) {
        int lo = start;
        int hi = vertical ? matrix[0].length-1 : matrix.length-1;

        while (hi >= lo) {
            int mid = (lo + hi)/2;
            if (vertical) { // searching a column
                if (matrix[start][mid] < target) {
                    lo = mid + 1;
                } else if (matrix[start][mid] > target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            } else { // searching a row
                if (matrix[mid][start] < target) {
                    lo = mid + 1;
                } else if (matrix[mid][start] > target) {
                    hi = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // an empty matrix obviously does not contain `target`
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return false;
        }

        // iterate over matrix diagonals
        int shorterDim = Math.min(matrix.length, matrix[0].length);
        for (int i = 0; i < shorterDim; i++) {
            boolean verticalFound = binarySearch(matrix, target, i, true);
            boolean horizontalFound = binarySearch(matrix, target, i, false);
            if (verticalFound || horizontalFound) {
                return true;
            }
        }
        
        return false; 
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/solution/sou-suo-er-wei-ju-zhen-ii-by-leetcode-2/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

选取行和列的最小值，然后遍历对角线元素对应的行和列即可全部遍历完

 

方法四：
因为矩阵的行和列是排序的（分别从左到右和从上到下），所以在查看任何特定值时，我们可以修剪O(m)或O(n)元素。

算法：
首先，我们初始化一个指向矩阵左下角的 (row，col) 指针。然后，直到找到目标并返回 true（或者指针指向矩阵维度之外的(row，col) 为止，
我们执行以下操作：如果当前指向的值大于目标值，则可以 “向上” 移动一行。 否则，如果当前指向的值小于目标值，则可以移动一列。
不难理解为什么这样做永远不会删减正确的答案；因为行是从左到右排序的，所以我们知道当前值右侧的每个值都较大。 
因此，如果当前值已经大于目标值，我们知道它右边的每个值会比较大。也可以对列进行非常类似的论证，因此这种搜索方式将始终在矩阵中找到目标（如果存在）。

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/solution/sou-suo-er-wei-ju-zhen-ii-by-leetcode-2/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int p1=matrix.size()-1;
        int p2=0;
        while(p1>=0 && p2<matrix[0].size())
        {
            if(matrix[p1][p2]>target)
            {
                p1--;
            }
            else if(matrix[p1][p2]<target)
            {
                p2++;
            }
            else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};