day 57 代码思想录 647. 回文子串 |

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

• 输入："abc"
• 输出：3
• 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

• 输入："aaa"
• 输出：6
• 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：输入的字符串长度不会超过 1000 。

 

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

 

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

 

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

 

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

 

以上三种情况分析完了，那么递归公式如下：

 

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len, ans = 0;
        if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (dp[i][j]) ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2: 输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 只包含小写英文字母

 

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

 

2. 确定递推公式

 

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
         int len = s.length();
         int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
         for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
             dp[i][i] = 1;
             for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                 if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                 } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                 }
             }
         }
         return dp[0][len - 1];
    }
}