day51 09.最佳买卖股票时机含冷冻期 | 714.买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

• 输入: [1,2,3,0,2]
• 输出: 3
• 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

 

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

 

其实本题很多同学搞的比较懵，是因为出现冷冻期之后，状态其实是比较复杂度，例如今天买入股票、今天卖出股票、今天是冷冻期，都是不能操作股票的。

 

具体可以区分出如下四个状态：

 

• 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
• 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
  • 状态三：今天卖出股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

• 因为本题我们有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是 「今天卖出股票」状态，如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是 卖出股票的操作。

  如果没有按照 代码随想录 顺序去刷的录友，可能看这里的讲解 会有点困惑，建议把代码随想录本篇之前股票内容的讲解都看一下，领会一下每天 状态的设置。

  注意这里的每一个状态，例如状态一，是持有股票股票状态并不是说今天一定就买入股票，而是说保持买入股票的状态即：可能是前几天买入的，之后一直没操作，所以保持买入股票的状态。

  1. 确定递推公式

  达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：

  • 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
  • 操作二：今天买入了，有两种情况
    • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
    • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

  那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

  达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

  • 操作一：前一天就是状态二
  • 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

  达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：

  昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

  即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

  达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：

  昨天卖出了股票（状态三）

  dp[i][3] = dp[i - 1][2];

  综上分析，递推代码如下：

  dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
  dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
  dp[i][3] = dp[i - 1][2];
  
  
  

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          if (prices == null || prices.length < 2) {
              return 0;
          }
          int[][] dp = new int[prices.length][2];
  
          dp[0][0] = 0;
          dp[0][1] = -prices[0];
          dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], dp[0][1] + prices[1]);
          dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], -prices[1]);
  
          for (int i = 2; i < prices.length; i++) {
              // dp公式
              dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
              dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);
          }
  
           return dp[prices.length - 1][0];
      }
  }

  给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

  你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

  返回获得利润的最大值。

  注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

  示例 1:

  • 输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
  • 输出: 8

   

  这里重申一下dp数组的含义：

  dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

  如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
  • 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

  所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

  在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
  • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

  所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);

   

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
     int len = prices.length;
      // 0 : 持股（买入）
      // 1 : 不持股（售出）
      // dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
      int[][] dp = new int[len][2];
      dp[0][0] = -prices[0];
      for (int i = 1; i < len; i++) {
          dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
          dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i] - fee, dp[i - 1][1]);
      }
      return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
      }
  }