lintcode-514-栅栏染色

514-栅栏染色

我们有一个栅栏，它有n个柱子，现在要给柱子染色，有k种颜色可以染。
必须保证不存在超过2个相邻的柱子颜色相同，求有多少种染色方案。

注意事项

n和k都是非负整数

样例

n = 3, k = 2, return 6

post 1, post 2, post 3
way1 0 0 1
way2 0 1 0
way3 0 1 1
way4 1 0 0
way5 1 0 1
way6 1 1 0

标签

动态规划

思路

使用动态规划，用一维数组 dp[i] 记录前 i 个柱子的染色方案。染色时需要注意的是最多允许 2 颗相邻的柱子具有相同的颜色。

• 第 1 颗柱子染色方案为色彩总数 k，因为没有相邻的柱子
• 第 2 颗柱子染色方案为色彩总数 k * k，因为只有 2 颗柱子，相邻柱子颜色可以相同
• 第 3 颗及其之后的柱子，染色方案为色彩总数 dp[i-2] * (k-1) + dp[i-1] * (k-1)，因为若此柱子要染得颜色与上一颗柱子相同，则一定不能与上上颗相同；若与上一颗不同，则无需考虑其他柱子

code

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: non-negative integer, n posts
     * @param k: non-negative integer, k colors
     * @return: an integer, the total number of ways
     */
    int numWays(int n, int k) {
        // write your code here
        if (n <= 0 || k <= 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = k;
        dp[2] = k * k;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] * (k - 1) + dp[i - 2] * (k - 1);
        }
        return dp[n];
    }
};