lintcode-81-数据流中位数

81-数据流中位数

数字是不断进入数组的，在每次添加一个新的数进入数组的同时返回当前新数组的中位数。

说明

中位数的定义：
中位数是排序后数组的中间值，如果有数组中有n个数，则中位数为A[(n-1)/2]。
比如：数组A=[1,2,3]的中位数是2，数组A=[1,19]的中位数是1。

样例

持续进入数组的数的列表为：[1, 2, 3, 4, 5]，则返回[1, 1, 2, 2, 3]
持续进入数组的数的列表为：[4, 5, 1, 3, 2, 6, 0]，则返回 [4, 4, 4, 3, 3, 3, 3]
持续进入数组的数的列表为：[2, 20, 100]，则返回[2, 2, 20]

挑战

时间复杂度为O(nlogn)

标签

优先队列 LintCode 版权所有 堆 谷歌

思路

参考http://www.cnblogs.com/easonliu/p/4441916.html

• 使用一个最大堆 maxSet 与最小堆 minSet（ maxSet 用 multiset 的反向遍历代替）。maxSet 存的是到目前为止较小的那一半数，minSet 存的是到目前为止较大的那一半数，这样中位数只有可能是 maxSet 的堆顶元素（本题中）或者是两个堆顶元素的均值。
• minSet与maxSet交替使用，保证两个堆的大小之差不超过1。
• 当插入一个新数时，若新数大于 minSet 的堆顶元素，说明新数在所有数的下半部分，此时将新数插入 minSet，取出 minSet 堆顶元素并插入至 maxSet ；否则，说明新数在所有数的上半部分，将新数插入 maxSet
• 当插入一个新数时，若新数小于 maxSet 的堆顶元素，说明新数在所有数的上半部分，此时将新数插入 maxSet，取出 maxSet 堆顶元素并插入至 minSet ；否则，说明新数在所有数的下半部分，将新数插入 minSet
• 将 maxSet 堆顶元素存入返回值数组，但不取出堆顶元素

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: A list of integers.
     * @return: The median of numbers
     */
    vector<int> medianII(vector<int> &nums) {
        // write your code here
        int size = nums.size();
        if (size <= 0) {
            return vector<int>();
        }
        // maxSet存的是到目前为止较小的那一半数，minSet存的是到目前为止较大的那一半数
        // maxSet使用反向遍历，达到最大堆效果
        multiset<int> minSet, maxSet;
        vector<int> result;
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int temp = nums[i];
            // minSet与maxSet交替使用，保证两个堆的大小之差不超过1
            if (flag) {
                // 新数大于minSet的堆顶元素时，说明新数在所有数的下半部分
                if (!minSet.empty() && nums[i] > *minSet.begin()) {
                    minSet.insert(nums[i]);
                    temp = *minSet.begin();
                    minSet.erase(minSet.find(temp));
                }
                // 新数小于minSet的堆顶元素时，说明新数在所有数的上半部分
                // 或将原minSet的堆顶元素放在maxSet中
                maxSet.insert(temp);
            }
            else {
                // 新数小于minSet的堆顶元素时，说明新数在所有数的上半部分
                if (!maxSet.empty() && nums[i] < *maxSet.rbegin()) {
                    maxSet.insert(nums[i]);
                    temp = *maxSet.rbegin();
                    maxSet.erase(maxSet.find(temp));
                }
                // 新数大于minSet的堆顶元素时，说明新数在所有数的下半部分
                // 或将原maxSet的堆顶元素放在minSet中
                minSet.insert(temp);
            }
            flag = !flag;
            result.push_back(*maxSet.rbegin());
        }
        return result;
    }
};