lintcode395-硬币排成线 II

395-硬币排成线 II

有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。
请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例

给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.
给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

标签

动态规划 数组 博弈论

思路

参考 http://www.jianshu.com/p/42656455eefc

dp[i] 表示从i到end 能拿到的最大值
一个明显的情况就是当len<=2时，这时候第一个拿的只要全拿走就行了，所以肯定是第一个人赢。然后我们分析

• 当i=len的时候，dp[len]没得可拿，所以dp[len]=0
• 当i=len-1的时候，dp[len-1]只有一个可以拿，所以dp[len-1] = values[len-1];
• 当i = len-2的时候，dp[len-2]有两个可拿，当然是直接拿走,所以dp[len-2] = values[len-1]+values[len-2];
• 当i=len-3的时候，剩下最后三个，这时候如果拿一个，对方就会拿走两个，所以，这次要拿两个，所以dp[len-3] = values[len-2]+ values[len-3];
• 当i = len-4以及以后的情况中，显然可以选择拿一个或者拿两个两种情况，我们自然是选择拿最多的那个作为dp的值，那么我们就分分析这两种情况：
  • 第一种，只拿一个,那么对手可能拿两个或者一个，对手肯定是尽可能多拿，所以我们要选择尽可能小的那个，所以dp[i] = values[i] + min(dp[i+2],dp[i+3])
  • 第二种，拿两个，同样的情况，dp[i] = values[i]+ values[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4])

然后我们取这两种情况下的最大值。

作者：六尺帐篷
链接：http://www.jianshu.com/p/42656455eefc
來源：简书
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

code

class Solution {
public:
    /*
     * @param : a vector of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    bool firstWillWin(vector<int> values) {
        // write your code here
        int size = values.size();
        if (size <= 2) {
            return true;
        }
        vector<int> dp(size + 1, 0);
        int sum = 0;
        dp[size - 1] = values[size - 1];
        dp[size - 2] = values[size - 1] + values[size - 2];
        dp[size - 3] = values[size - 2] + values[size - 3];
        sum += (values[size - 1] + values[size - 2] + values[size - 3]);
        for (int i = size - 4; i >= 0; i--) {
            sum += values[i];
            dp[i] = max(values[i] + min(dp[i + 2], dp[i + 3]), values[i] + values[i + 1] + min(dp[i + 3], dp[i + 4]));
        }
        return dp[0] > sum - dp[0];
    }
};