lintcode-197-排列序号

197-排列序号

给出一个不含重复数字的排列，求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号。其中，编号从1开始。

样例

例如，排列 [1,2,4] 是第 1 个排列。

思路

参考http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/5020211.html
首先观察一个全排列， 例如：95412 = X

1. 题目转换成按照字典序，这个全排列之前有多少个全排列。
2. X的前面的所有全排列中，对于位置1上可以是5, 4, 1, 2任意一个数，而且对应的全排列的基数都是4!个。
3. 同理位置2, 3, 4, 5对应的基数分别是，3！，2！，1！，0！(0!==0)。
4. 得到该位置对应的基数后，那么该位置对应多少个可变数字？9所在位置对应的可变数字的个数为4，分别是5,4,1,2；5所在位置对应的可变数字是4,1,2；4所在位置对应的可变数字是1,2,；1所在位置的对应的可变数字:无。2所在位置对应可变数也是无。
5. 可以得到结论，X全排列某个位置上对应的可变数字的个数 == 这个数后面有多少个比它小的数的个数。
6. 为了得到某个数后面有多少个比它小的数的个数，我们采用折半插入排序（从后向前插入）。

首先计算每一位 A[i] 的后面小于它的数的个数 count，而 i 后面又应该有 n-i-1 位，就有 (n-1-i)! 种排列的可能，所以在 A[i] 之前的可能排列就有 count * (n-1-i)! 个。
所以遍历数组，所有元素的 count * (n-1-i)! 之和再加 1 就是当前排列的序号

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param A an integer array
     * @return a long integer
     */
    long long permutationIndex(vector<int>& A) {
        // Write your code here
        int size = A.size();
        if (size <= 0) {
            return 0;
        }

        long long result = 1, fac = 1, base = 1;
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            int count = 0;
            for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                if (A[j] < A[i]) {
                    count++;
                }
            }
            result += count * fac;
            fac *= (size - i);
        }
        return result;
    }
};