lintcode-178-图是否是树

178-图是否是树

给出 n 个节点，标号分别从 0 到 n - 1 并且给出一个 无向 边的列表 (给出每条边的两个顶点), 写一个函数去判断这张｀无向｀图是否是一棵树

注意事项

你可以假设我们不会给出重复的边在边的列表当中. 无向边　[0, 1] 和 [1, 0]　是同一条边， 因此他们不会同时出现在我们给你的边的列表当中。

样例

给出n = 5 并且 edges = [[0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 4]], 返回 true.
给出n = 5 并且 edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [1, 3], [1, 4]], 返回 false.

标签

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思路

若图是一棵树，需满足以下条件 参考http://blog.csdn.net/waltonhuang/article/details/52103401：

• 边的个数 = 点的个数 - 1
• 不存在回路（dfs过程中如果碰到访问过的节点(当然这个节点不能是来时的节点)，就是有回路）
• 不存在孤立节点

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param n an integer
     * @param edges a list of undirected edges
     * @return true if it's a valid tree, or false
     */
    bool validTree(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        // Write your code here
        int size = edges.size(), i = 0;
        // 如果图中边的个数不等于点的个数n-1，必然不为树
        if (n - size != 1) {
            return false;
        }
        // 由 edges 得邻接表
        vector<vector<int>> neighbor(n);
        for (i = 0; i < size; i++) {
            int start = edges[i][0], end = edges[i][1];
            neighbor[start].push_back(end);
            neighbor[end].push_back(start);
        }
        // 检测是否有回路
        vector<bool> visited(n, false);
        if (hasCycle(neighbor, visited, -1, 0)) {
            return false;
        }
        // 检测是否有孤立节点
        for (i = 0; i < n; i++) {
            if (visited[i] == false) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    bool hasCycle(vector<vector<int>> &neighbor, vector<bool> &visited, int par, int kid) {
        if (visited[kid] == true) {
            return true;
        }
        visited[kid] = true;
        for (int i = 0; i < neighbor[kid].size(); i++) {
            // 先排除 par == neighbor[kid][i] 的情况，这种情况其实是neighbor数组定义的时候固有的特性，不算成环
            if (par != neighbor[kid][i] && hasCycle(neighbor, visited, kid, neighbor[kid][i])) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};