回溯算法

全排列

计算 nums = [1, 2, 3] 的全排列。

每个排列有 3 个数位，每个数位的值可以是 [1, 2, 3]，通过循环枚举每个数位的值，循环结束时，回退到上一个数位。

/**
 * 46.全排列
 * 链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/submissions/
 * 思路：回溯算法
 * */
public class Solution {
    
    private List<List<Integer>> result;
    private boolean[] marked;
    private int[] permute;
    
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        result = new ArrayList<>();
        marked = new boolean[nums.length];
        permute = new int[nums.length];
        backtrack(nums, 0);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int index) {
        if (index == nums.length) {
            result.add(copy(permute));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (marked[i]) {
                continue;
            }
            permute[index] = nums[i];
            marked[i] = true;
            backtrack(nums, index + 1);
            marked[i] = false;
        }
    }

    private List<Integer> copy(int[] permute) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int num : permute) {
            list.add(num);
        }
        return list;
    }
}

八皇后

对于每一行来说，皇后可以放到 0 ~ 7 列，依次往下计算在每行枚举皇后列的位置，所有列的位置都枚举完后，回到上一行继续枚举。

/**
 * 八皇后问题
 * */
public class EightQueen {
    private static final int N = 8;
    private int[] rows = new int[N]; // 表示皇后放置的位置，下标表示行，值表示列

    public static void main(String[] args) {
        new EightQueen().calQueen(0);
    }

    /**
     * 计算第 row 行皇后放置的位置
     * */
    private void calQueen(int row) {
        if (row == N) {
            print(rows);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < N; col++) {
            if (isOk(row, col)) {
                rows[row] = col;
                calQueen(row + 1);
            }
        }
    }

    /**
     * 计算将皇后放置该位置是否会和左上角、上方、右上角的皇后冲突
     * */
    private boolean isOk(int row, int col) {
        int leftUp = col - 1;
        int rightUp = col + 1;
        for (int r = row - 1; r >= 0; r--) {
            if (rows[r] == col) {
                return false;
            }
            if (leftUp >= 0 && rows[r] == leftUp) {
                return false;
            }
            if (rightUp < N && rows[r] == rightUp) {
                return false;
            }
            leftUp--;
            rightUp++;
        }
        return true;
    }

    private void print(int[] rows) {
        for (int row = 0; row < N; row++) {
            for (int col = 0; col < N; col++) {
                if (rows[row] == col) {
                    System.out.print("Q ");
                } else {
                    System.out.print("* ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }
}

01 背包

每种物品只有放和不放两种可能，对每个物品枚举这两种可能性。

当物品总重量大于背包容量或枚举到所有物品时，进行回退。

/**
 * 01 背包问题
 * */
public class ZeroOneBag {
    private int max = Integer.MIN_VALUE;
    private int weight;

    public static void main(String[] args) {
        int max = new ZeroOneBag().calItem(new int[]{2, 4, 6, 8}, 16);
        System.out.println(max);
    }

    public int calItem(int[] items, int capacity) {
        calItem(items, capacity, 0);
        return max;
    }

    private void calItem(int[] items, int capacity, int index) {
        if (weight == capacity || index == items.length) {
            return;
        }
        // 将当前物品装入背包
        if (weight + items[index] <= capacity) {
            weight += items[index];
            max = Math.max(weight, max);
            calItem(items, capacity, index + 1);
            weight -= items[index];
        }
        // 不将当前物品装入背包
        calItem(items, capacity, index + 1);
    }
}